15 svar
85 visningar
Schnehest 54
Postad: 8 nov 2018 Redigerad: 8 nov 2018

Eulers formler

Hejsan! Får inte rätt på följande, hjälp hade uppskattats.

Uttryck (Sinx)^4  med hjälp av cosinus för v, 2x, 3x och 4x. 

Har förstått att man ska använda sig av Eulers formler, men inte mycket mer.

Gissar att man på något sätt ska jobba med (e^iv - e^ - iv) /2i.

 

Tack på förhand!

Laguna 2693
Postad: 8 nov 2018

Ja, vad får du om du upphöjer det sista uttrycket till fyra?

Schnehest 54
Postad: 8 nov 2018
Laguna skrev:

Ja, vad får du om du upphöjer det sista uttrycket till fyra?

 Satt och lekte med tanken. Oklart hur jag ska utveckla denna dock med högre exponent.

Osäker på användning av binomialsatsen så vet inte hur detta ska gå. 

Försök! Visa hur du gör steg för steg, så kommer vi att hjälpa dig om du kör fast.

Laguna 2693
Postad: 8 nov 2018

 Det är värt att försöka med binomialsatsen, för att öva, men man kan kvadrera två gånger också.

Schnehest 54
Postad: 8 nov 2018
Smaragdalena skrev:

Försök! Visa hur du gör steg för steg, så kommer vi att hjälpa dig om du kör fast.

 https://unsee.cc/d1b87968/

 

Allt rätt utom teckenfel framför 3/8

Schnehest 54
Postad: 8 nov 2018
Laguna skrev:

 Det är värt att försöka med binomialsatsen, för att öva, men man kan kvadrera två gånger också.

 Försökte med binomialsatsen, fick rätt utom ett teckenfel.

https://unsee.cc/d1b87968/

Lägg in en bild här istället, det gör det lättare för oss som försöker hjälpa dig. /moderator

Schnehest 54
Postad: 8 nov 2018
Smaragdalena skrev:

Lägg in en bild här istället, det gör det lättare för oss som försöker hjälpa dig. /moderator

 

Schnehest 54
Postad: 8 nov 2018

 lite mer överskådlig då jag insåg att halva talet saknades på slutet. 

AlvinB 2178
Postad: 8 nov 2018

Det skall egentligen vara (-e-iv)k(-e^{-iv})^k, vilket i sin tur ger att det blir +6+6 istället för -6-6 på mittentermen.

AlvinB skrev:

Det skall egentligen vara (-e-iv)k(-e^{-iv})^k, vilket i sin tur ger att det blir +6+6 istället för -6-6 på mittentermen.

Med hjälp av Pascals triangel så ser man snabbt att koefficienterna är 1, 4, 6, 4, 1.

Vi har alltså att (a-b)4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4.

Sätt in a=eiva=e^{iv}, b=e-ivb=e^{-iv} och förenkla.

Schnehest 54
Postad: 8 nov 2018
AlvinB skrev:

Det skall egentligen vara (-e-iv)k(-e^{-iv})^k, vilket i sin tur ger att det blir +6+6 istället för -6-6 på mittentermen.

 Men då förlorar jag ju minustecknet framför den andra trigonometriska funktionen i slutet, väl? 

Schnehest 54
Postad: 8 nov 2018
Yngve skrev:
AlvinB skrev:

Det skall egentligen vara (-e-iv)k(-e^{-iv})^k, vilket i sin tur ger att det blir +6+6 istället för -6-6 på mittentermen.

Med hjälp av Pascals triangel så ser man snabbt att koefficienterna är 1, 4, 6, 4, 1.

Vi har alltså att (a-b)4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4.

Sätt in a=eiva=e^{iv}, b=e-ivb=e^{-iv} och förenkla.

 Hur avgör du om det blir plus eller minus framför siffrorna? Exponenten som avgör eller? 

Yngve 10173 – Mattecentrum-volontär
Postad: 8 nov 2018 Redigerad: 8 nov 2018
Schnehest skrev:
Yngve skrev:
AlvinB skrev:

Det skall egentligen vara (-e-iv)k(-e^{-iv})^k, vilket i sin tur ger att det blir +6+6 istället för -6-6 på mittentermen.

Med hjälp av Pascals triangel så ser man snabbt att koefficienterna är 1, 4, 6, 4, 1.

Vi har alltså att (a-b)4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4.

Sätt in a=eiva=e^{iv}, b=e-ivb=e^{-iv} och förenkla.

 Hur avgör du om det blir plus eller minus framför siffrorna? Exponenten som avgör eller? 

 Jag tänker att a+b=a+(-b)a+b=a+(-b)

Då blir t.ex (a-b)2=(a+(-b))2=a2+2·a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2(a-b)^2=(a+(-b))^2=a^2+2\cdot a\cdot (-b)+(-b)^2=a^2-2ab+b^2

Samma sak för högre exponenter.

Så ja, då (-b)(-b)-termen har en udda exponemt så blir det minus, annars plus.

Schnehest 54
Postad: 8 nov 2018
Yngve skrev:
Schnehest skrev:
Yngve skrev:
AlvinB skrev:

Det skall egentligen vara (-e-iv)k(-e^{-iv})^k, vilket i sin tur ger att det blir +6+6 istället för -6-6 på mittentermen.

Med hjälp av Pascals triangel så ser man snabbt att koefficienterna är 1, 4, 6, 4, 1.

Vi har alltså att (a-b)4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4.

Sätt in a=eiva=e^{iv}, b=e-ivb=e^{-iv} och förenkla.

 Hur avgör du om det blir plus eller minus framför siffrorna? Exponenten som avgör eller? 

 Jag tänker att a+b=a+(-b)a+b=a+(-b)

Då blir t.ex (a-b)2=(a+(-b))2=a2+2·a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2(a-b)^2=(a+(-b))^2=a^2+2\cdot a\cdot (-b)+(-b)^2=a^2-2ab+b^2

Samma sak för högre exponenter.

Så ja, då (-b)(-b)-termen har en udda exponemt så blir det minus, annars plus.

 Då förstår jag. Tack till dig och alla andra i tråden. 

Svara Avbryt
Close