Exakta Värden

Hej!

Jag är fast i en uppgift som handlar om exakta värden.

Frågan frågar om exakt värde på triangelns area i en liksidig triangel som har höjden 6 cm.

Jag har skissat en triangel på paint som visar ungefär hur den ser ut i boken.Jag har inte kommit långt utan har fasnat här i min uträkning.

h = a * √ 3

6 = a* √ 3

Jag är riktigt osäker på hur jag ska fortsätta ekvationen.

Hej

Du vet att arean för en triangel är det samma som: $A = \frac{b h}{2} = \frac{2 a \cdot 6}{2} = 6 a$

Sedan vet du att $(2 a)^{2} = a^{2} + 6^{2}$ , kommer du vidare?

Eftersom du kommit till $6 = a \cdot \sqrt{3}$ så antar jag att du redan varit där Jonis visar. Du kan fortsätta med att lösa ut a och med hjälp av potenslagar få ett exakt svar på vad $a$ blir. Det funkar med $a = \frac{6}{\sqrt{3}}$ men det finns en snyggare variant om du lyfter upp $\sqrt{3}$ och skriver $3^{- \frac{1}{2}}$ . Du kan också ersätta $6$ med $2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$ eller hur?

Men eftersom det här är en trigonometriuppgift föreslår jag att du tittar på vinkeln nere till höger och kallar den $α$

$\cos α = \frac{a}{2 a} = \frac{1}{2}$

$\tan α = \frac{h}{a}$

Du behöver också känna till att $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ sedan kan du använda lite potenslagar liknande ovan och få samma svar.

Arean löser du sedan på sedvanligt sätt, men svarar exakt dvs. du ger inte ett ungefärligt svar.

Svara Avbryt