Excentrisk last

Naviers ekvation? Läser du bygg på LTH eller?

Jag har många saker jag måste skriva angående denna uppgift och ditt försök till lösning. Innan dess, lägg upp en bild på facit och skriv vilken bok detta är.

Tack för svar. Nej, lnu. Men kursboken jag använder är baserad på undervisningen på LTH.

Aha, okej. Hursomhaver, på a) har du fel ekvation från början så som jag ser det. Vi har nämligen ett moment som ämnar att böja balken så att det blir dragspänning vid 1 vilket ger:

$\sigma_x = \dfrac{N}{A} + \dfrac{M_z }{I_z}y = -\dfrac{P}{A} + \dfrac{Pe }{I_z}y$

Sedan har du satt in fel värde på $y$. Detta ska vara från mitten på tvärsnittet räknat ut till kanten vilket ger:

$y_1 = 50 \ mm$

$y_2 = -50 \ mm$

Hej! Varför tittar man på avståndet 0.5 och inte på normalspänningarna på avståndet 0.025 från mittpunkten?

För att du enligt uppgiften vill titta på:

"...spänningen längs kant 1 och 2..."

Detta är, räknat från $y=0$ vid centrum av tvärsnittet, vid $y_1=+50 \ mm$ och $y_2=-50\ mm$.

Tackar så mycket för förklaringen! Sen undrar jag en sak på fråga B. Eftersom kant 1 är i drag så har jag använt mig av 0,05 som y-värde. Detta är för att jag tänker mig att det endast är kant 1 som är i drag, medan kant 2 är i tryck. 

Jag får fram rätt e-värde. Men när jag sedan lägger in detta så blir det fel eftersom y ska vara -0.05 och detta förstår jag inte riktigt. Tacksam för svar. 

Jag har också problem med denna frågan och har gjort såhär nu:

Var blir det fel?

Du vänder på tecken och $Pe \neq 37.5$. Excentriciteten är 25 mm, inte 2.5 mm.

Okej, tack. Men vilket tecken vänder jag på?

Normalkraften är negativ (orsakar tryckspänning)

Böjspänningen är positiv för kant 1 (Drag) och negativ för kant 2 (Tryck).

Momentet har riktning medurs vilket betyder att böjningen sträcker kant 1 och komprimerar kant 2.

Försökte på fortsättningsfrågan (b) såhär:

Ingen del dragen --> spänning positiv. 

$$\begin{gathered} 0\ge \frac{15000}{0,1*0,1}-\frac{375}{{\displaystyle \frac{0,1*0,1^3}{12}}}y \\ y\ge 0,033 m \end{gathered}$$

Om jag dividerar y med 2 ges rätt svar, finns det någon anledning till detta eller är det bara ett sammanträffande?

Flera saker är lite knasiga. Dels påstår du att det du kallar $y$ ska vara större än eller lika med 0.033 m, men så kan det väl inte vara? Sedan har du beräknat $Pe = 375 \ N$ men det är ju excentriciteten som söks. Den är inte 25 mm i denna del av uppgiften.

Anledningen till att du får rätt svar genom att dela med två är för att du ska sätta $y=50\ mm$ och som bekant är $50/2 = 25$. På detta sätt rättade du alltså till ditt misstag när du delar resultatet med två.

Spänningen i materialet ges av:

$\sigma_x  = -\dfrac{P}{A} + \dfrac{Pe }{I_z}y$

Du söker alltså nu den excentricitet $e$ som begränsar spänningen till mindre än eller lika med noll. Stället som det är störst chans att bli positiva dragspänningar är just längs med kant 1 ($y=+50 \ mm$) där böjningen skapar dragspänningar. Vi får därmed:

$0 \geq -\dfrac{P}{A} + \dfrac{Pe }{I_z}\cdot 0.05$

Lös ut excentriciteten $e$.