Exponential/potensfunktion?
Hejsan, jag har en fråga gällande exponentialfunktioner och potensekvationer. Låt oss säga att jag får en liknande fråga på ett prov: 
Hur ska jag kunna avgöra ifall det är en exponentialfunktion eller potensfunktion jag ska teckna? Jag krånglar bara till det för mig själv i huvudet när jag försöker resonera om det så tips som kunde underlätta för mig skulle uppskattas!
Om sms:en växer med den årliga förändringstakten r (procentuell ökningstakt),
så växer de med den årliga förändringsfaktorn 1+r .
Det betyder att det årliga antalet sms bildar en geometrisk talföljd med faktorn 1+r .
Det är som med pengar på banken (på den tiden då de betalade ränta).
Om årsräntesatsen är 5% växer pengarna varje år med faktorn 1 + 0,05 = 1,05.
På 4 år har de då vuxit med faktorn 1,05^4 etc.
1000kr har då på 4 år vuxit till 1000·1,05^4
Hjälper det dig att ställa upp funktionen i problemet?
Arktos skrev:Om sms:en växer med den årliga förändringstakten r (procentuell ökningstakt),
så växer de med den årliga förändringsfaktorn 1+r .
Det betyder att det årliga antalet sms bildar en geometrisk talföljd med faktorn 1+r .Det är som med pengar på banken (på den tiden då de betalade ränta).
Om årsräntesatsen är 5% växer pengarna varje år med faktorn 1 + 0,05 = 1,05.
På 4 år har de då vuxit med faktorn 1,05^4 etc.
1000kr har då på 4 år vuxit till 1000·1,05^4Hjälper det dig att ställa upp funktionen i problemet?
Nja, jag förstår mig fortfarande inte riktigt på hur jag ska kunna tolka uppgiften för att veta vart jag ska sätta x och a (alltså upp eller nere)?
Prova den här:
1000 kr på banken har på 5 år vuxit till 1500 kr.
Låt årsräntesatsen vara r (100r%).
Ställ upp en ekvation med vars hjälp man kan bestämma r .
Eller den här:
1000 kr på banken har på 5 år vuxit till 1500 kr.
Låt årsräntesatsen (=förändringstakten) vara r (100r%).
Då är förändringsfaktorn a = 1+r
Ställ upp en ekvation med vars hjälp man kan bestämma a .
Arktos skrev:Prova den här:
1000 kr på banken har på 5 år vuxit till 1500 kr.
Låt årsräntesatsen vara r (100r%).
Ställ upp en ekvation med vars hjälp man kan bestämma r .Eller den här:
1000 kr på banken har på 5 år vuxit till 1500 kr.
Låt årsräntesatsen (=förändringstakten) vara r (100r%).
Då är förändringsfaktorn a = 1+r
Ställ upp en ekvation med vars hjälp man kan bestämma a .
Okej, så den första bör då vara 1500=1000*5^r
Har jag rätt?
Nej, men du är på väg.
Det är inte räntesatsen som ska stå i exponenten.
Där ska tiden stå, antalet år.
Se exemplet i mitt första inlägg:
"Om årsräntesatsen är 5% växer pengarna varje år med faktorn 1 + 0,05 = 1,05.
På 4 år har de då vuxit med faktorn 1,05^4 etc.
1000kr har då på 4 år vuxit till 1000·1,05^4"
Se upp med "procenten". Om årsräntesatsen är 5%,
så växer pengarna varje år med faktorn 1+(5/100) = 1 + 0,05 = 1,05.
På'n igen!
Arktos skrev:Nej, men du är på väg.
Det är inte räntesatsen som ska stå i exponenten.
Där ska tiden stå, antalet år.Se exemplet i mitt första inlägg:
"Om årsräntesatsen är 5% växer pengarna varje år med faktorn 1 + 0,05 = 1,05.
På 4 år har de då vuxit med faktorn 1,05^4 etc.
1000kr har då på 4 år vuxit till 1000·1,05^4"Se upp med "procenten". Om årsräntesatsen är 5%,
så växer pengarna varje år med faktorn 1+(5/100) = 1 + 0,05 = 1,05.
På'n igen!
Okej, jag tror att jag hajjar nu.
1500=1000*1,05^5 (?)
Du är nu vid målsnöret!
[men 1000·1,05^5 är inte lika med 1500. Kolla!]
Här var inte räntesatsen 5% utan 100r%.
Då blir tillväxtfaktorn 1 + 100r/100 = 1+r
Hur ser då sambandet ut?
Nu klarar du båda exemplen (egentligen samma exempel)
Jag väntar...
