Express these repeating decimals as fractions

I exemplet är det 2 siffror som upprepas. Då multiplicerar man med 100, för att få samma decimaler som det var från början. Eftersom det är 3 siffror som upprepas i din uppgift, räcker det inte att multiplicera med 100 för att decimalerna skall ta ut varandra.

Smaragdalena skrev:

I exemplet är det 2 siffror som upprepas. Då multiplicerar man med 100, för att få samma decimaler som det var från början. Eftersom det är 3 siffror som upprepas i din uppgift, räcker det inte att multiplicera med 100 för att decimalerna skall ta ut varandra.

Jahaaa jag trodde det var dom med hatt som betyder att de upprepas? Och det är där man ska kolla? Men ooook 🙃

Det är bättre att du förstår tanken bakom än att du lär dig hur du ska göra i just dessa fall. Då kommer du att kunna lösa liknande uppgifter även om du inte har stött på dem tidigare.

-----------

Förklaring:

Tänk dig att du har ett tal a med en periodisk decimalutveckling.

Tänk dig att du vill uttrycka a som ett bråk.

Knepet är då att multiplicera a med en lämplig tiopotens k så att heltalsdelen av denna produkt innehåller en hel period av decimalutvecklingen.

Subtrahera sedan a från denna produkt, dvs bilda differensen ka - a, vilket du kan skriva som a(k-1).

Denna differens är då ett heltal och du kan nu enkelt skriva a på bråkform genom att dividera med faktorn (k-1).

--------

Exempel 1:

Om a = 0.434343... så kan du multiplicera a med 100 så att du får 100a = 43.434343...

Subtrahera nu a från detta, vilket ger dig differensen 100a - a = 43.434343... - 0.434343... = 43.

Dvs 99a = 43 och därmed a = 43/99.

-------------

Exempel 2:

Om a = 21.9456456456... så kan du multiplicera a med 10000 så att du får 10000a = 219456.456456456...

Subtrahera nu a från detta, vilket ger dig differensen 10000a - a = 219456.

Dvs 9999a = 219456 och därmed a = 229456/9999.

Förstår du metoden?

Pröva nu att uttrycka talet 2.447844784478... som ett bråk.

mrlill_ludde skrev:

Smaragdalena skrev:

I exemplet är det 2 siffror som upprepas. Då multiplicerar man med 100, för att få samma decimaler som det var från början. Eftersom det är 3 siffror som upprepas i din uppgift, räcker det inte att multiplicera med 100 för att decimalerna skall ta ut varandra.

Jahaaa jag trodde det var dom med hatt som betyder att de upprepas? Och det är där man ska kolla? Men ooook 🙃

Du har nog rätt, jag tyckte det var streck över allihop (har bytt linser idag!).

Om vi tar ett påhittat exempel x= $0,57\overline{3}$ så betyder det x=0,573333333333333333... så om jag vill få fram ett bråk utan decimaler väljer jag att först multiplicera med 1000 så att jag får 1000x=573,33333... och med 100 så att jag får 100x=57,3333... Då får jag att 1000x-100x = 573,333...-57,333...= 516 exakt. Då vet jag att 900x=516 så x=516/900 = 43/75.

Yngve skrev:

...

Exempel 2:

Om a = 21.9456456456... så kan du multiplicera a med 10000 så att du får 10000a = 219456.456456456...

Subtrahera nu a från detta, vilket ger dig differensen 10000a - a = 219456.

Dvs 9999a = 219456 och därmed a = 229456/9999.

...

Sorry, slarvigt av mig. Det jag skrev i exempel 2 är ju helt fel.

Om a = 21.9456456456... så kan du använda Smaragdalenas metod, dvs att först bilda 10000a = 219456.456456456... och sedan 10a = 219.456456456...

Du får då att 10000a - 10a = 219456.456456456... - 219.456456456... = 219237.

Alltså har du att 9990a = 219237, dvs a = 229237/9990.

Hej!

Du har talet $0.1234343434...$ som du kan skriva $0.12 + 0.00343434...$. Kalla det för $0.12+x$ (för ovanlighetens skull).

Då är $100\cdot x$ talet $0.343434....$ och detta liknar talet $x$, eller hur?

    $100x - x = 0.34343434... - 0.0034343434 = 0.34 = 34/100.$

Det gäller alltså att

    $99x = 34/100 \iff x = \frac{34}{9900}.$