24 svar
72 visningar
Alex; 344
Postad: 5 nov 2023 15:31

Extremvärden

Jag har börjat med att derivera funktionen och sätta f’(x)=0. Vad blir nästa steget?

Yngve 39157 – Livehjälpare
Postad: 5 nov 2023 15:48 Redigerad: 5 nov 2023 15:50

Hej.

Det är inte största vördet av y(x) du ska hitta, utan största värdet av derivatan y'(x).

Du ska alltså inte sätta förstaderivatan lika med 0 utan idu ska stället sätta andraderivatan y''(x) lika med 0.

Kan du visa hur din flrstaderivata y'(x) ser ut?

Alex; 344
Postad: 5 nov 2023 15:55
Yngve skrev:

Hej.

Det är inte största vördet av y(x) du ska hitta, utan största värdet av derivatan y'(x).

Du ska alltså inte sätta förstaderivatan lika med 0 utan idu ska stället sätta andraderivatan y''(x) lika med 0.

Kan du visa hur din flrstaderivata y'(x) ser ut?

Första derivatan är det uttryck som jag sätter lika med noll men nu ser jag att glömt kvadrera nämnaren. 

Yngve 39157 – Livehjälpare
Postad: 5 nov 2023 16:02

Varifrån kommer faktorn 3330?

Alex; 344
Postad: 5 nov 2023 16:02

Jag har tydligen missförstått frågan först. Nu sätter jag andraderivatan lika med noll och får  det här. Hur kommer jag vidare? 

Alex; 344
Postad: 5 nov 2023 16:08

Här visar jag hur jag kommer fram till funktionens derivata.

Ture 10050 – Livehjälpare
Postad: 5 nov 2023 16:47

Det är samma som wolfram alpha kommer fram till så det är nog rätt.

Tips: förläng med e1,2x så slipper du minustecknet i exponenten, risken för teckenfel i det fortsatta deriverandet blir mindre då. 

Alex; 344
Postad: 5 nov 2023 17:04
Ture skrev:

Det är samma som wolfram alpha kommer fram till så det är nog rätt.

Tips: förläng med e1,2x så slipper du minustecknet i exponenten, risken för teckenfel i det fortsatta deriverandet blir mindre då. 

Menar du att förlänga nämnaren och täljaren?

Jag tror att man behöver multiplicera in e^1,2x i parentesen då om jag förstår dig rätt.

Ture 10050 – Livehjälpare
Postad: 5 nov 2023 18:20

ja just det

du får efter förlängning och förenkling

3330e0,6x(e0,6x+74)2

som nu ska deriveras en gång till. (det hade givetvis gått att göra en förlängning redan innan du deriverat, men då med e0,6x, men det hade inte underlättat så mycket.

Ture 10050 – Livehjälpare
Postad: 5 nov 2023 18:26

Förtydligande

3330e-0,6x(1+74e-0,6x)2 =e1,2x*3330e-0,6xe1,2x(1+74e-0,6x)(1+74e-0,6x)=e1,2x*3330e-0,6xe0,6x(1+74e-0,6x)*e0,6x(1+74e-0,6x)=3330e0,6x(e0,6x+74)*(e0,6x+74) =3330e0,6x(e0,6x+74)2

Alex; 344
Postad: 5 nov 2023 18:39

Jag förstår. Mycket lättare blir det. Skulle du kunna se bilden #5 och förklara för mig vad nästa steget blir? Där sätter jag andraderivatan med noll men jag tror det blir fel vid förenkling och att e inte kan bli noll.

Ture 10050 – Livehjälpare
Postad: 5 nov 2023 18:48

det blir fel på näst sista raden , borde stå

1+e-0,6x(74-148) = 0

Alex; 344
Postad: 5 nov 2023 18:52

Finns det något att sätt att lösa x?  Jag misstänker att jag krånglar till det.

Ture 10050 – Livehjälpare
Postad: 5 nov 2023 18:53

Jo absolut, det går.

Vad får du om du förenklar det jag skrev i #12

Alex; 344
Postad: 5 nov 2023 18:57

Ture 10050 – Livehjälpare
Postad: 5 nov 2023 19:01 Redigerad: 5 nov 2023 19:02

Det går att förenkla ytterligare

-ln(a) = ln(1/a)  

eftersom -ln(a) = -1*ln(a) = ln(a-1) = ln(1/a)

Alex; 344
Postad: 5 nov 2023 19:05
Ture skrev:

Det går att förenkla ytterligare

-ln(a) = ln(1/a)  

eftersom -ln(a) = -1*ln(a) = ln(a-1) = ln(1/a)

Då kan jag ta bort minustecknet utan att ändra något annat.

Alex; 344
Postad: 5 nov 2023 19:07

Nej jag menar att det blir x= ln(74)/(0,6). 

Ture 10050 – Livehjälpare
Postad: 5 nov 2023 19:08

nja du måste invertera argumentet i ln

Sen tycker jag att det är fult med ett decimaltal i nämnaren.

Jag skulle alltså använda x = 5ln(74)3

Men du är ju inte klar ännu, nu vet du vilket x-värde som ger funktionens derivata en extrempunkt.

Återstår att beräkna derivatans värde och att övertyga sig om att det verkligen är ett max.

Alex; 344
Postad: 5 nov 2023 19:16

När vi vill ta reda på x-värdet som en funktion f(x) antar så brukar man derivera och likställa f(x) med noll. Nu är vi istället ute efter x-värdet som en derivata antar och jag tror att vi inte ska sätta in det x-värdet i andraderivatan, utan i tredjederivatan för att avgöra om x-värdet där en maximi- eller en minimipunkt. Stämmer det eller är jag ute o cyklar?

Ture 10050 – Livehjälpare
Postad: 5 nov 2023 19:18 Redigerad: 5 nov 2023 19:19

Jo du har rätt. 

Men

 

Kanske enklare att anv teckentabell än att ta fram 3e derivatan? 

Alex; 344
Postad: 5 nov 2023 19:23

Precis, det ska jag använda mig av. Har du lust att förklara för mig hur det kommer sig att om f’’(a)<0 så är det ett maximivärde och om f’m(a)>0 så det ett minimivärde?

Förstår att när f’(x)=0, är funktionen varken växande eller avtagande och därför har f(x) en max/minimipunkt. 

Alex; 344
Postad: 5 nov 2023 19:33
Ture skrev:

Det går att förenkla ytterligare

-ln(a) = ln(1/a)  

eftersom -ln(a) = -1*ln(a) = ln(a-1) = ln(1/a)

Jag gör ett nytt försök här för att se om jag lyckas med det men det blir fel igen.

Ture 10050 – Livehjälpare
Postad: 5 nov 2023 20:01

om du för ett ögonblick byter ut e-0,6x mot A

så har du på andra raden

148A = 1+74A

sen subtraherar du 1 i bägge led och får

147A = 74A vilket är heltokigt!

Rätt vore om du fick 

-1+148A = 74A

Istället:

Samla termerna med A på en sida

148A-74A = 1 

74A = 1 osv

Ture 10050 – Livehjälpare
Postad: 5 nov 2023 20:02
Alex; skrev:

Precis, det ska jag använda mig av. Har du lust att förklara för mig hur det kommer sig att om f’’(a)<0 så är det ett maximivärde och om f’m(a)>0 så det ett minimivärde?

 

Har du läst det här?

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/andraderivatan#!/

Svara Avbryt
Close