f(v)=f(u)
Hej, jag förstår inte hur jag ska räkna när jag har sin och cos i en och samma ekvation. Än så länge har jag bara testat med att det är cos eller sin på båda sidorna. T.ex. Sin v =sin u.
Man kan kanske utnyttja att cos(v) = sin(90˚ - v).
Jo, det fungerar! Tänkte inte på det.
Matteboken har å andra sidan gett mig ledtråden sin(-v)=-sin v. Hur ska jag utnyttja den i denna uppgift? Dessutom, verkar det inte gå att göra så på b,. Dock, kan det vara jag som gjort fel.
sin(x + 20) = cos(x - 10) = sin(90 - x + 10)
x + 20 = -x + 90 + 10 + n360
2x = 80 + n360
x = 40 + n180.
Det var jag som tänkte fel. Jag har en till uppgift som nästan är likadan om du frågar mig men jag får inte till det med 90-x för att byta mellan cos och sin. Är det olika uppgifter eller är det jag som räknat fel?
Du kan skriva sin(2x) = 2sinxcosx. Så du får
cosx(2sinx - 1) = 0. Nollprodukt.
PATENTERAMERA skrev:Du kan skriva sin(2x) = 2sinxcosx. Så du får
cosx(2sinx - 1) = 0. Nollprodukt.
Jo, det är vad de skrev i lösningsförlaget. Hursomhelst tänkte jag inte på nollpunktsmetoden första gången jag gjorde uppgiften utan på uppgiften i den här tråden. Kan man göra cos x till sin(90-x) i den här uppgiften?
Testa. Men jag tror det blir bökigare.
PATENTERAMERA skrev:Testa. Men jag tror det blir bökigare.
Jag testade några gånger men fick perioden till n120 vilket är fel eftersom facits x alltid hade perioden 360. Jag förstår inte vad som gick fel. Båda uppgifterna ser ju nästan likadana ut.
Det går att lösa med den metoden också. Lösningsmängden blir den samma (konstigt vore det annars) även om det kanske inte inses direkt - rita in lösningar på enhetscirkeln så ser du att det blir samma.
sin(2x) = cos(x) = sin(90 - x).
I. 2x = 90 - x + n360 => x = 30 + n120.
II. 2x = 180 - (90 - x) + n360 => x = 90 + n360.
Tillägg: 1 feb 2024 15:43
Om jag använder nollproduktsmetoden får jag att perioden är 360 i båda x:n. Men om jag istället gör om cos x till sin(90-x) får jag perioden 120. Så det du säger är att även om perioderna inte är likadana är det samma svar?
Jag försökte rita upp x = 30 + n120 i desmos eller geogebra men det gick inte. Varje gång jag la in n blev alla siffror därefter nersänkta.
Om x = 30 + n120 så får du lösningarna 30, 150 och 270. Sedan får du dessa lösningar igen med olika multipler av 360 tillagda.
Så du får x = 30 + n360, x = 150 + n360 och x = 270 + n360.
Sedan fick vi även lösningarna x = 90 + n360. Se #10.
Som du ser så är det precis samma lösningar som du får med nollproduktmetoden.
