11 svar
134 visningar
Hejsan266 655
Postad: 28 jan 22:04 Redigerad: 28 jan 22:34

f(v)=f(u)

Hej, jag förstår inte hur jag ska räkna när jag har sin och cos i en och samma ekvation. Än så länge har jag bara testat med att det är cos eller sin på båda sidorna. T.ex. Sin v =sin u.

PATENTERAMERA 5421
Postad: 28 jan 22:38

Man kan kanske utnyttja att cos(v) = sin(90˚ - v).

Hejsan266 655
Postad: 28 jan 23:14 Redigerad: 28 jan 23:18

Jo, det fungerar! Tänkte inte på det. 

Matteboken har å andra sidan gett mig ledtråden sin(-v)=-sin v. Hur ska jag utnyttja den i denna uppgift? Dessutom, verkar det inte gå att göra så på b,. Dock, kan det vara jag som gjort fel. 

PATENTERAMERA 5421
Postad: 28 jan 23:37

sin(x + 20) = cos(x - 10) = sin(90 - x + 10)

x + 20 = -x + 90 + 10 + n360

2x = 80 + n360

x = 40 + n180.

Hejsan266 655
Postad: 29 jan 23:50
 

Det var jag som tänkte fel. Jag har en till uppgift som nästan är likadan om du frågar mig men jag får inte till det med 90-x för att byta mellan cos och sin. Är det olika uppgifter eller är det jag som räknat fel?

PATENTERAMERA 5421
Postad: 30 jan 00:09

Du kan skriva sin(2x) = 2·sinx·cosx. Så du får

cosx(2sinx - 1) = 0. Nollprodukt.

Hejsan266 655
Postad: 30 jan 00:13
PATENTERAMERA skrev:

Du kan skriva sin(2x) = 2·sinx·cosx. Så du får

cosx(2sinx - 1) = 0. Nollprodukt.

Jo, det är vad de skrev i lösningsförlaget. Hursomhelst tänkte jag inte på nollpunktsmetoden första gången jag gjorde uppgiften utan på uppgiften i den här tråden. Kan man göra cos x till sin(90-x) i den här uppgiften?

PATENTERAMERA 5421
Postad: 30 jan 00:23

Testa. Men jag tror det blir bökigare.

Hejsan266 655
Postad: 30 jan 17:09
PATENTERAMERA skrev:

Testa. Men jag tror det blir bökigare.

Jag testade några gånger men fick perioden till n120 vilket är fel eftersom facits x alltid hade perioden 360. Jag förstår inte vad som gick fel. Båda uppgifterna ser ju nästan likadana ut. 

PATENTERAMERA 5421
Postad: 30 jan 19:23

Det går att lösa med den metoden också. Lösningsmängden blir den samma (konstigt vore det annars) även om det kanske inte inses direkt  -  rita in lösningar på enhetscirkeln så ser du att det blir samma.

sin(2x) = cos(x) = sin(90 - x).

I. 2x = 90 - x + n360 => x = 30 + n120.

II. 2x = 180 - (90 - x) + n360 => x = 90 + n360.


Tillägg: 1 feb 2024 15:43

Hejsan266 655
Postad: 1 feb 23:47

Om jag använder nollproduktsmetoden får jag att perioden är 360 i båda x:n. Men om jag istället gör om cos x till sin(90-x) får jag perioden 120. Så det du säger är att även om perioderna inte är likadana är det samma svar? 

Jag försökte rita upp x = 30 + n120 i desmos eller geogebra men det gick inte. Varje gång jag la in n blev alla siffror därefter nersänkta. 

PATENTERAMERA 5421
Postad: 2 feb 01:45

Om x = 30 + n120 så får du lösningarna 30, 150 och 270. Sedan får du dessa lösningar igen med olika multipler av 360 tillagda. 

Så du får x = 30 + n360, x = 150 + n360 och x = 270 + n360.

Sedan fick vi även lösningarna x = 90 + n360. Se #10.

Som du ser så är det precis samma lösningar som du får med nollproduktmetoden.

Svara Avbryt
Close