23 svar
239 visningar
Ha en fin dag är nöjd med hjälpen
Ha en fin dag 2232
Postad: 23 aug 2023 20:17

Faktorisera

Hejj

varför blir det fel?

Laguna 28931
Postad: 23 aug 2023 20:25

Prova med t.ex. n = 1. Är 41 = 22+1?

Ha en fin dag 2232
Postad: 23 aug 2023 20:43
Laguna skrev:

Prova med t.ex. n = 1. Är 41 = 22+1?

Okej, men varför blir det fel det jag gör?

Laguna 28931
Postad: 23 aug 2023 20:45

För att de regler du försöker anvönda inte gäller.

Ha en fin dag 2232
Postad: 23 aug 2023 20:47
Laguna skrev:

Prova med t.ex. n = 1. Är 41 = 22+1?

Kan man inte tänka att 2= 4 och sen 1:an så 4eller måste 2stå i parantes för att det ska gälla? 

Laguna 28931
Postad: 23 aug 2023 21:02

Regeln du kanske är ute efter är 4n = (22)n = 22n.

Nästa problem är 2n = 2(1n). Det stämmer inte heller. Prova n = 2.

Ha en fin dag 2232
Postad: 23 aug 2023 21:18
Laguna skrev:

Regeln du kanske är ute efter är 4n = (22)n = 22n.

Nästa problem är 2n = 2(1n). Det stämmer inte heller. Prova n = 2.

Jag hänger inte med riktigt. Första meningen, menar du att man inte kan skriva det som (2)2+n utan att jag tänkt på regeln 22n
nästa mening förstår jag inte alls, vart är vi nu? 

ChristopherH 753
Postad: 23 aug 2023 21:38 Redigerad: 23 aug 2023 21:48

2^2n = (2^2)^n = 4^n = 2^n x 2^n = 2^n+n

 

Den gemensamma formen att factorisera är helt enkelt 2^n eftersom den finns i båda termer.

 

Försök att bryta isär 2^n-1 så har du något gemensamt

 

2^n/2^1 = ?

Ha en fin dag 2232
Postad: 25 aug 2023 21:46
ChristopherH skrev:

2^2n = (2^2)^n = 4^n = 2^n x 2^n = 2^n+n

 

Den gemensamma formen att factorisera är helt enkelt 2^n eftersom den finns i båda termer.

 

Försök att bryta isär 2^n-1 så har du något gemensamt

 

2^n/2^1 = ?

Hur lyckades du komma fram till 4= 2* 2?

när det står 2* 2ser jag att det blir 4men när det blir större tal, hur ska man tänka då? 

ChristopherH 753
Postad: 27 aug 2023 03:28 Redigerad: 27 aug 2023 03:41
Ha en fin dag skrev:
ChristopherH skrev:

2^2n = (2^2)^n = 4^n = 2^n x 2^n = 2^n+n

 

Den gemensamma formen att factorisera är helt enkelt 2^n eftersom den finns i båda termer.

 

Försök att bryta isär 2^n-1 så har du något gemensamt

 

2^n/2^1 = ?

Hur lyckades du komma fram till 4= 2* 2?

när det står 2* 2ser jag att det blir 4men när det blir större tal, hur ska man tänka då? 

Formelsamlingen säger ju att a^n * a^n = a^n+n och att det är =2^2n 

Vi lägger n=3

Testa det matematiskt som t.ex 4^3 = 64 och 2^3*2 = 64 och 2^3 * 2^3 = 64

 

 

Ha en fin dag 2232
Postad: 27 aug 2023 07:37
ChristopherH skrev:
Ha en fin dag skrev:
ChristopherH skrev:

2^2n = (2^2)^n = 4^n = 2^n x 2^n = 2^n+n

 

Den gemensamma formen att factorisera är helt enkelt 2^n eftersom den finns i båda termer.

 

Försök att bryta isär 2^n-1 så har du något gemensamt

 

2^n/2^1 = ?

Hur lyckades du komma fram till 4= 2* 2?

när det står 2* 2ser jag att det blir 4men när det blir större tal, hur ska man tänka då? 

Formelsamlingen säger ju att a^n * a^n = a^n+n och att det är =2^2n 

Vi lägger n=3

Testa det matematiskt som t.ex 4^3 = 64 och 2^3*2 = 64 och 2^3 * 2^3 = 64

 

 

tack!! Men fattar fortfarande inte helt hur man kommer fram till att 4^n = 2^n+n?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2023 20:04

För potenser gäller följande lagar generellt (det finns undantag, inte för ditt fall.):

ax·ay=ax+ya^x \cdot a^y = a^{x+y}

axy=(ax)y=(ay)xa^{xy} = (a^x)^y=(a^y)^x

Nu kan vi faktorisera 4n4^n:

4n=(22)n=22n4^n=(2^2)^n=2^{2n}

Du har alltså 22n+2n-1=2n-1(1+2n+1)2^{2n}+2^{n-1}=2^{n-1}(1+2^{n+1})

Ha en fin dag 2232
Postad: 27 aug 2023 20:14 Redigerad: 27 aug 2023 20:19
Dracaena skrev:

För potenser gäller följande lagar generellt (det finns undantag, inte för ditt fall.):

ax·ay=ax+ya^x \cdot a^y = a^{x+y}

axy=(ax)y=(ay)xa^{xy} = (a^x)^y=(a^y)^x

Nu kan vi faktorisera 4n4^n:

4n=(22)n=22n4^n=(2^2)^n=2^{2n}

Du har alltså 22n+2n-1=2n-1(1+2n+1)2^{2n}+2^{n-1}=2^{n-1}(1+2^{n+1})

Fattar fram till sista raden. när jag räknar ihop 2n-1 • 2n+1 ser jag hur det blir 4n. Men hur kommer man på det åt andra hållet? 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2023 20:25 Redigerad: 27 aug 2023 20:25

Är din fråga hur 2n+1·2n-1=4n2^{n+1} \cdot 2^{n-1} = 4^n?

Första lagen jag visade i mitt inlägg:

2n-1+n+1=22n=4n2^{n-1+n+1}=2^{2n}=4^n

Ha en fin dag 2232
Postad: 27 aug 2023 21:18
Dracaena skrev:

Är din fråga hur 2n+1·2n-1=4n2^{n+1} \cdot 2^{n-1} = 4^n?

Första lagen jag visade i mitt inlägg:

2n-1+n+1=22n=4n2^{n-1+n+1}=2^{2n}=4^n

Nej, jag vet hur det blir det. Men hur kommer man på att man ska skriva det så genom att titta på 4n?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2023 21:23

Jag visade ju precis hur det blir 4n4^n, vilket steg är det du inte hänger med på?

När det kommer till att faktorisera vill man skriva om termerna på ett sätt som gör att de har något gemensamt. Det går snabbt inse att 4 är en produkt av 2, så att man kan skriva allt i den gemensamma basen 2. Sedan är man i princip i mål.

Ha en fin dag 2232
Postad: 27 aug 2023 21:28 Redigerad: 27 aug 2023 21:29
Dracaena skrev:

Jag visade ju precis hur det blir 4n4^n, vilket steg är det du inte hänger med på?

När det kommer till att faktorisera vill man skriva om termerna på ett sätt som gör att de har något gemensamt. Det går snabbt inse att 4 är en produkt av 2, så att man kan skriva allt i den gemensamma basen 2. Sedan är man i princip i mål.

Sista raden. Hur ser du att du ska faktorisera 22n+ 2n−1 till 2 1-n (1+2 n+1)

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2023 21:39

Av samma anledning att jag har brytit ut xx i x2+xx^2+x och inte något annat. :)

ConnyN 2578
Postad: 28 aug 2023 11:23 Redigerad: 28 aug 2023 11:31
Ha en fin dag skrev:

Sista raden. Hur ser du att du ska faktorisera 22n+ 2n−1 till 2 1-n (1+2 n+1)

Inte så lätt att se tycker jag också, men om vi gör så här:

22n+2n-1=2n·2n+2n2 

Vi gör gemensam nämnare och får då 2n2 i bägge termerna.

2n2= 2n-1 eller hur och kan då bryta ut det som Dracaena konstaterat.

Då har vi 2·2n kvar i ena termen som blir 2n+1 i svaret.

Själv tycker jag att det hade varit snyggare att göra så här:

4n+2n-1=(2·2)n+2n·2-1 

=2n(2n+2-1) 

Ha en fin dag 2232
Postad: 28 aug 2023 20:56
ConnyN skrev:
Ha en fin dag skrev:

Sista raden. Hur ser du att du ska faktorisera 22n+ 2n−1 till 2 1-n (1+2 n+1)

Inte så lätt att se tycker jag också, men om vi gör så här:

22n+2n-1=2n·2n+2n2 

Vi gör gemensam nämnare och får då 2n2 i bägge termerna.

2n2= 2n-1 eller hur och kan då bryta ut det som Dracaena konstaterat.

Då har vi 2·2n kvar i ena termen som blir 2n+1 i svaret.

Själv tycker jag att det hade varit snyggare att göra så här:

4n+2n-1=(2·2)n+2n·2-1 

=2n(2n+2-1) 

Vad är det vi bryter ut som har konstaterats?

ChristopherH 753
Postad: 29 aug 2023 00:57 Redigerad: 29 aug 2023 01:04
Ha en fin dag skrev:
ConnyN skrev:
Ha en fin dag skrev:

Sista raden. Hur ser du att du ska faktorisera 22n+ 2n−1 till 2 1-n (1+2 n+1)

Inte så lätt att se tycker jag också, men om vi gör så här:

22n+2n-1=2n·2n+2n2 

Vi gör gemensam nämnare och får då 2n2 i bägge termerna.

2n2= 2n-1 eller hur och kan då bryta ut det som Dracaena konstaterat.

Då har vi 2·2n kvar i ena termen som blir 2n+1 i svaret.

Själv tycker jag att det hade varit snyggare att göra så här:

4n+2n-1=(2·2)n+2n·2-1 

=2n(2n+2-1) 

Vad är det vi bryter ut som har konstaterats?

Från gemensamma termer t.ex 2^n.   Vi kommer ju ihåg att 2^n x 2^n är?? och vi har också konstaterat att 2^n/2 = 2^n-1. Därmed får vi 2^n(2^n) från 4^n och 2^n(2^-1) från 2^n/2 eller från 2^n-1. Det är därför vi får svaret 2^n(2^n + 2^-1)

 

Att kolla på formelblad medans man löser är ganska gynnsamt då att det sätter sig i huvudet framöver med övning. Även viktigt inför HP

ConnyN 2578
Postad: 29 aug 2023 07:29
Ha en fin dag skrev:

Vad är det vi bryter ut som har konstaterats?

Steg 1) 4n+2n-1=(2·2)n+2n·2-1 Vi skriver om sista termen.

Steg 2)  (2·2)n+2n21  Nu gör vi gemensam nämnare.

Steg 3)  2(2·2)n2+2n2  Vi skriver om första termen lite.

Steg 4)  2·2n·2n2+2n2  Nu kanske det blir mer synligt att vi kan bryta ut 2n2? 

Steg 5)  2n2(2·2n+1)  Att 2n2  kan skrivas 2n·2-1  är du väl med på?

Steg 6) 2n·2-1(2n+1+1)  Här använde vi att  2·2n=2n+1  också.

Steg 7) 2n-1(1+2n+1)  Bara lite omskrivning för att det ska likna facit.

Nu blev det också tydligt för mig att facits svar trots allt är bättre. De har brutit ut 

2n2  jag bröt ut endast 2n  

Man brukar vilja bryta ut största möjliga ur parentesen.

Är det något av stegen du inte är med på?

ChristopherH 753
Postad: 29 aug 2023 12:32

Man kanske kan substituera med x och sedan substituera tillbaka för att se

Ha en fin dag 2232
Postad: 29 aug 2023 20:32
ConnyN skrev:
Ha en fin dag skrev:

Vad är det vi bryter ut som har konstaterats?

Steg 1) 4n+2n-1=(2·2)n+2n·2-1 Vi skriver om sista termen.

Steg 2)  (2·2)n+2n21  Nu gör vi gemensam nämnare.

Steg 3)  2(2·2)n2+2n2  Vi skriver om första termen lite.

Steg 4)  2·2n·2n2+2n2  Nu kanske det blir mer synligt att vi kan bryta ut 2n2? 

Steg 5)  2n2(2·2n+1)  Att 2n2  kan skrivas 2n·2-1  är du väl med på?

Steg 6) 2n·2-1(2n+1+1)  Här använde vi att  2·2n=2n+1  också.

Steg 7) 2n-1(1+2n+1)  Bara lite omskrivning för att det ska likna facit.

Nu blev det också tydligt för mig att facits svar trots allt är bättre. De har brutit ut 

2n2  jag bröt ut endast 2n  

Man brukar vilja bryta ut största möjliga ur parentesen.

Är det något av stegen du inte är med på?

Nu fattar jag. Tack!!

Svara Avbryt
Close