Faktorisera uttryck uppgift a och b

Jag skulle gissa på att de använder sig av att $\left(x-a\right)$ är en faktor i polynomet $p(x)$ om och endast om $p(a)=0$. Med andra ord: De sätter in 1 i uttrycket $x^3-x^2-4x+4$ och ser att värdet blir noll. Därefter kan vi antingen prova fler rötter, eller använda polynomdivision.

Det finns en sats som heter rationella rotsatsen (eller ~ rotkriteriet, eller satsen om rationella rötter, etc.), och det är nog med hjälp av denna sats som de får reda på vilka rötter de ska prova. 

Förresten, gällande "obvious" kan jag tipsa om denna reddit-tråd.

Notera: På svenska är polynom en typ av funktioner. Funktioner kan ha NOLLSTÄLLEN - inte rötter. Ekvationer kan ha rötter - inte nollställen. Har heller aldrig sett ovanstående variant i engelsk litteratur.

Smutstvätt skrev:

Jag skulle gissa på att de använder sig av att $\left(x-a\right)$ är en faktor i polynomet $p(x)$ om och endast om $p(a)=0$. Med andra ord: De sätter in 1 i uttrycket $x^3-x^2-4x+4$ och ser att värdet blir noll. Därefter kan vi antingen prova fler rötter, eller använda polynomdivision.

Det finns en sats som heter rationella rotsatsen (eller ~ rotkriteriet, eller satsen om rationella rötter, etc.), och det är nog med hjälp av denna sats som de får reda på vilka rötter de ska prova. 

 

Förresten, gällande "obvious" kan jag tipsa om denna reddit-tråd.

När jag läste envariabel så sa min lärare att vi alltid ska gissa -1,1,-2,2 om vi får ett polynom av grad =>3. Jag antar att TS har blivit lärd samma sak i boken eftersom man här antar att man kan identifiera att x=1 är en rot.

Tomten skrev:

Notera: På svenska är polynom en typ av funktioner. Funktioner kan ha NOLLSTÄLLEN - inte rötter. Ekvationer kan ha rötter - inte nollställen. Har heller aldrig sett ovanstående variant i engelsk litteratur.

Intressant, jag har endast sett/hört rötter och nollställen användas som om det betydde samma sak men det finns alltså en distinkt skillnad på en rot och nollställe enligt det du skrivit ovan?

Om man tittar på vad som har samma koefficient, så har man dels x³-x², dels -4x+4. Man ser genast/lätt/snart/kanske att första har faktorn x² och den andra faktorn -4, och dividerar man bort dem har man kvar x-1 i båda fallen.

Tomten skrev:

Notera: På svenska är polynom en typ av funktioner. Funktioner kan ha NOLLSTÄLLEN - inte rötter. Ekvationer kan ha rötter - inte nollställen. Har heller aldrig sett ovanstående variant i engelsk litteratur.

Mycket riktigt! Anledningen till att jag använde ordet rötter är på grund av att jag pratar om ekvationen $p(a)=0$, men det är inte så tydligt i mitt inlägg.