12 svar
76 visningar
Biorr Online 55
Postad: 22 sep 22:07

Faktorisering

Hejsan 

skulle jag kunna få hjälp att lösa denna uppgift?

 

Faktorisera uttrycket 𝑥^3 + 6𝑥^2 − 40𝑥 fullständigt.

Gustor 146
Postad: 22 sep 22:09

Bryter du ut x så får du ett andragradspolynom som en faktor. Kanske det polynomet har reella rötter och går att faktorisera ytterligare?

Biorr Online 55
Postad: 22 sep 22:22 Redigerad: 22 sep 22:25

X(x^2+6x-40) när man bryter ut x

så man får en andragradsekvation inom parentesen. Ska man använda kvadratkomplettering? Men det är inte x^2+6x-40=0

Gustor 146
Postad: 22 sep 22:28
Biorr skrev:

X(x^2+6x-40) när man bryter ut x

så man får en andragradsekvation inom parentesen. Hur kan man tillämpa 2:a kvadreringregeln omvänt?

Om ett andragradspolynom x2 + bx + c har rötterna x1 och x2 så kan man faktorisera polynomet som x2 + bx + c = (x - x1)(x - x2). Har du sett detta tidigare? Du kan alltså lösa ekvationen x2 + bx + c =0 för att ta reda på rötterna, och sedan använda dessa för att faktorisera polynomet.

Biorr Online 55
Postad: 22 sep 22:44

skulle det vara möjligt att få lite mer vägledning? 

Gustor 146
Postad: 22 sep 22:49
Biorr skrev:

skulle det vara möjligt att få lite mer vägledning? 

Har du frågor hjälper jag gärna till, men jag tänker inte lösa uppgiften åt dig. Jag har redan tipsat om hur du kan faktorisera andragradspolynomet.

Biorr Online 55
Postad: 22 sep 23:01 Redigerad: 22 sep 23:03

Om ekvationen var x^2+6x-40=0 så kunde jag använda kvadratkomplettering.
Där man flyttar över konstanten till HL sedan adderar man 3^2 i både VL och HL för att kunna tillämpade 2:a kvaderingsregeln (a-b)^2 = a^2-b^2 och slutligen använda kvadratrotsmetoden För att identifiera rötterna 

x1=4 och x2=-10

Så det blir med rötterna omvänt konjugat regel.  (X-4)(x-(-10))= x^2+6x-40

 

men hur blir det med ”x” utanför parentesen? x(x^2+6x-40) 

Gustor 146
Postad: 22 sep 23:02 Redigerad: 22 sep 23:03

Bra, då har du en faktorisering av andragradspolynomet. så hur ser hela uttrycket ut när det är fullständigt faktoriserat?

Biorr Online 55
Postad: 22 sep 23:03

X (X-4)(x-(-10)) ?

Gustor 146
Postad: 22 sep 23:04

Helt riktigt. Jag skulle föredra att skriva den sista faktorn som (x+10), men det är rätt svar. Du hade också kunnat använda t.ex. pq-formeln för att ta reda på rötterna.

Biorr Online 55
Postad: 22 sep 23:07

ok, Men då är min förklaring kring vilka metoder jag använde för att besvara uppgiften

”faktorisera uttrycket x^3+6x^2-40x fullständigt ”

acceptabelt och tydligt?

Gustor 146
Postad: 22 sep 23:14

Faktorerna x, x - 4 och x + 10 är förstagradspolynom och går inte att faktorisera ytterligare, så då vet man att man är klar. Har du faktorer av högre grad, t.ex. ett andragradspolynom, så kan det gå att faktorisera om det har reella rötter.

naytte 4590 – Moderator
Postad: 22 sep 23:16

Satsen som har utnyttjats här är faktorsatsen.

Svara
Close