Faktorisering av uttryck

Hej! Jag skulle behöva hjälp med hur jag sätter ihop parenteser i följande uttryck.

Från början ser uppgiften ut så här som jag ska faktorisera: (x² + y² - z²)² - 4x²y²

Jag har efter en lång utbrytning av dessa kommit fram till följande:

(x² + y² + z²)² - 2 (x²y²+ x²z² + y²z²)

Nu ska jag göra parenteser av dessa och funderar på hur jag ska hålla reda på alla matematiska tecken...Det känns som om det väldigt lätt kan bli fel :-(

Hej! Det jag tänkte var så här: (stämmer det här med facit)?

${(x^{2} + y^{2} - z^{2})}^{2} - {(2 x y)}^{2} \Leftrightarrow (x^{2} + y^{2} - z^{2} + 2 x y) (x^{2} + y^{2} - z^{2} - 2 x y) \Leftrightarrow ({(x + y)}^{2} - z^{2}) ({(x - y)}^{2} - z^{2}) \Leftrightarrow (x + y + z) (x + y - z) (x - y + z) (x - y - z)$

Det jag tänkte var att bara tillämpa de tre formlerna a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) och

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab samt (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab

Ja, det stämmer! Jag förstår inte bara hur jag ska komma fram till det? Var ligger logiken i detta? Nästa gång kanske det är andra matematiska tecken framför...

KatrinC skrev:
Ja, det stämmer! Jag förstår inte bara hur jag ska komma fram till det? Var ligger logiken i detta? Nästa gång kanske det är andra matematiska tecken framför...

Det som kanske är svårt är att förstå hur man tillämpar de tre formlerna som jag skrev ovanför. Om vi går rad för rad i min beräkning så kanske det blir lättare att förstå.

Vid rad 1 tillämpar jag formeln a^2 - b^2 = (a+b)(a-b). I det här fallet blir a = x^2 + y^2 - z^2 och b = 2xy. Dessutom märker jag att x^2 + y^2 + 2xy = (a+b)^2 och x^2 + y^2 - 2xy = (a-b)^2.

Vid rad 2 får vi samma grej, dvs att vi måste använda formeln a^2 - b^2 = (a+b)(a-b). Eftersom vi har två stycken paranteser där vi måste göra samma grej, måste vi tillämpa formeln för vardera parantes.

På slutet då får vi vårt förenklat svar. Hoppas du förstår!

Så t ex denna: (x² + y² + z²)² , vilka av parenteserna ger den?

KatrinC skrev:
Så t ex denna: (x² + y² + z²)² , vilka av parenteserna ger den?

Bara det här kan inte riktigt omvandlas på något av de sätten jag beskrev. Man måste också ha det där - (2xy)^2 för att kunna använda formeln a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

Jaha, det är antagligen därför jag har svårt att hitta logiken i detta... Jag får vid andra tillfällen helt enkelt testa mig fram eller? Multiplicera 2 parenteser åt gången och se om jag har satt tecknen rätt?

KatrinC skrev:
Jaha, det är antagligen därför jag har svårt att hitta logiken i detta... Jag får vid andra tillfällen helt enkelt testa mig fram eller? Multiplicera 2 parenteser åt gången och se om jag har satt tecknen rätt?

Ibland ja, men ibland kan man underlätta för sig själv när man hittar mönster. Det handlar mest om att bara repetera, för genom repetition så får man bättre "mönstervision"

Ok! Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar