6 svar
95 visningar
Hodlys är nöjd med hjälpen
Hodlys 209
Postad: 21 jun 14:29

fattar ej motivering

Hej!

Jag fattar inte deras motivering...

Varför kan inte en kvadrat anta ett negativt värde?

Calle_K 1945
Postad: 21 jun 14:41 Redigerad: 21 jun 14:42

Någonting upphöjt till 2 är alltid ett icke-negativt värde, med andra ord är x20 för godtyckligt x.

Likheten x2=0 gäller om och endast om x=0.

Är du med på detta?

Hodlys 209
Postad: 21 jun 15:38
Calle_K skrev:

Någonting upphöjt till 2 är alltid ett icke-negativt värde, med andra ord är x20 för godtyckligt x.

Likheten x2=0 gäller om och endast om x=0.

Är du med på detta?

Förlåt..förstår fortfarande inte...

Men när man tar roten ur ett tal får man väl ett enagtivt och ett positivt värde

naytte 4215 – Moderator
Postad: 21 jun 16:10 Redigerad: 21 jun 16:10

Nej. När man tar plus-minus roten ur något, då får man ett positivt och ett negativt värde. Men funktionen x\sqrt x ger endast positiva värden (eller 0).

Hodlys 209
Postad: 22 jun 08:00
naytte skrev:

Nej. När man tar plus-minus roten ur något, då får man ett positivt och ett negativt värde. Men funktionen x\sqrt x ger endast positiva värden (eller 0).

Sorry...förstår fortfarande inte

thedifference 125
Postad: 22 jun 08:14 Redigerad: 22 jun 08:15

Det här är en klassiker som förbryllat många, inklusive mig =)

En uträkning har alltid bara ett enda svar. Roten ur 9 är 3, bara 3 och inget annat än 3.

Men, en ekvation kan ha flera rötter. Om x2=9 så kan x vara 3 eller -3.

Dessutom är detta inte relevant för uppgiften, för även om vi säger att roten ur 9 kan vara både 3 och -3, så är kvadraten av båda dessa 9, som ju är positivt. Även om vi väljer x så att ex+x blir -3, så blir kvadraten 9 och funktionens värde 12.

En kvadrat kan bara bli negativ om vi blandar in imaginära tal.

Hodlys skrev:

[...]

Varför kan inte en kvadrat anta ett negativt värde?

Vi tittar på tre exempel av vad a2a^2 blir, då aa är ett reellt tal:

  • Om a>0a>0 så är a2=a·aa^2=a\cdot a produkten av två positiva faktorer, vilket ger ett positivt resultat. Exempel 32=3·3=93^2=3\cdot3=9, vilket är större än 00.
  • Om a=0a=0 så är a2=02=0·0=0a^2=0^2=0\cdot 0=0. Detta är ett icke-negativt tal.
  • Om a<0a<0 så är a2=a·aa^2=a\cdot a produkten av två negativa faktorer, vilket ger ett positivt resultat. Exempel (-2)2=(-2)·(-2)=4(-2)^2=(-2)\cdot(-2)=4, vilket är större än 00.

Slutsats: Om a är.ett reellt tal så gäller det att a20a^2\geq0

Svara Avbryt
Close