Fel svar

När $f'(x)=0$ är funktionen faktiskt både växande och avtagande samtidigt. Men det är nog ännu viktigare här att förstå att när de frågar för vilka $x$ något gäller så måste man ange alla $x$ och inte bara ett. 

MrPotatohead skrev:

När $f'(x)=0$ är funktionen faktiskt både växande och avtagande samtidigt. 

Detta tycker jag var klar överkurs för matte 3. För ett obeväpnat öga ser det ut som en minimipunkt när x = 0 och en maximipunkt för x = 2. I intervallet däremellan tycks den vara växande. Huruvida man ska räkna in ändpunkterna ser jag som en akademisk fråga.

Men det var kul info. Därför försökte jag lägga till lite annat i mening numero dos.😎

Med data för tre punkter hos en generell funktion kan man egentligen inte säga något om mellanliggande intervall.

De skulle nog varit tydligare med gradtal ja. 

MrPotatohead skrev:

Men det var kul info. Därför försökte jag lägga till lite annat i mening numero dos.😎

Som en följd av definitionernas utformning är den konstanta funktionen f(x) = 8 växande och avtagande överallt. Och har max samt min i varje punkt. 

Men det beror ju inte på att funktionen har dolda eller spännande egenskaper – bara att matematiker han funnit det sättet att formulera definitionerna praktiskast. 
Det finns de som hävdar att man inte kan tala om växande i en punkt – bara på ett intervall. Sådant känns för mig som paragrafrytteri. Det intressanta i matte 3 är väl att om f växer till vänster och avtar till höger så har vi max i mitten. 

Tack till alla som hjälpt! 

Det finns de som hävdar att man inte kan tala om växande i en punkt – bara på ett intervall.

Jag förstår inte varför det skulle vara ett problem. Man har ju ganska tydligt benämningen sträng för alla fall där det istället råder strikt olikhet. 

MrPotatohead skrev:

Det finns de som hävdar att man inte kan tala om växande i en punkt – bara på ett intervall.

Jag förstår inte varför det skulle vara ett problem. Man har ju ganska tydligt benämningen sträng för alla fall där det istället råder strikt likhet. 

Instämmer till fullo, i alla fall för vardagsbruk tycker jag man kan säga att x² är växande i (3, 9).
Men huruvida den är växande/avtagande/bådadera i origo är en diskussion jag tycker är ointressant. 

Fram till att man har en tenta i envariabelanalys på uni är det högst ointressant ja.

Är det inte mer lämpligt att säga att funktionen är varken växande eller avtagande i en punkt där $f'\left(x\right)=0$?

Jag har också haft tenta i envarre på uni och har aldrig tänkt på detta 😅

Då var de inte särskilt elaka mot er. 

Definitionen för en växande funktion $f$ är ju att det för $x_1,x_2 \in D_f$ gäller $x_1<x_2 \implies f(x_1) \leq f(x_2)$. Beroende från vilket håll man kollar på en stationär punkt kan man räkna med att den är väx/avt från båda håll. Det visar snarare att den är både och än varken eller i den punkten, tycker jag. Oklart om detta ens är subjektivt dock. 

Klagar aldrig mer på Ma3c 

Jag tror att definitionen i vår kurs var att olikheten var strikt för funktionerna... Ska dock inte svära på det.

Det borde vara för strängt växande/avtagande. Kikade PB:s definition och de körde ej strikt. Samma med Beta-handboken.

Tillägg: 10 maj 2025 14:23

Men det är klart, om ni körde med en annan definition ska jag inte besudla dig för det. ;)

Fattar.

Om man kör efter den definitionen har du ju givetvis rätt!