Finn Yp

God förmiddag,

Jag har uppgiften:

y″+3y′−4y= $e^{- 4 t}$ , jag ska lösa denna ekvationen.

Jag vet att den generella lösningen skall vara y(t)=yH(t)+yP(t)

Då börjar jag med yH=y''+3y'-4y=0 -> $C_{1} e^{- 4 t} + C_{2} e^{t}$

Men när jag ska finna så gör jag så här (och det är detta jag inte får till) yP=A* $e^{- 4 t}$

y=A* $e^{- 4 t}$

y'=A*-4 $e^{- 4 t}$

y''=A*16 $e^{- 4 t}$

Då ska följande gälla y''+3y'-4y= $e^{- 4 t}$

Då får jag => $A * 16 e^{- 4 t} + 3 (- A * 4 e^{- 4 t}) - 4 A * e^{- 4 t} = e^{- 4 t}$

Men VL=0 då det över tar ut varandra 16-12-4=0..
Vad gör jag för fel?

Med vänlig hälsning, Klara

Du får 0 i vänsterledet för att din ansats är en del av den generella lösningen (med C₁ = 1) och den definieras ju genom att den blir 0.

En bra sak att prova är te^-4t. Eventuellt behövs det en term t²e^-4t också.

Jag upptäckte detta, har du någon sida där man kan finna hur detta löses? Min föreläsare har bara så vitt gått igenom det och saknar därför teknik för att lösa denna typen av uppgift!

Använd dig av det som Laguna skrev. Gissa att funktionen y_p=te^-4t. Derivera den 2 ggr och sätt in i ursprungs-diffekvationen. Stämmer det? I så fall är allting bra. Om inte, så pröva med y_p=te^-4t+t²e^-4t. Om inte det heller funkar, så hojta till här igen och visa vad du har gjort!

Hej!

Prova partikulärlösningen $y(t) = z(t)e^{-4t}$ och försök komma på hur den okända funktionen $z$ kan se ut.

Visa spoiler

Beräkningarna resulterar i att $z$ måste uppfylla ekvationen

$z''(t)-5z'(t)=0.$

Svara Avbryt

Visa senaste svar