6 svar
78 visningar
Kyrne är nöjd med hjälpen!
Kyrne 4
Postad: 30 jul 2020

Flervar: Kurvintegral Greens sats

Låt C vara den kurva i R2 som definieras av:

C: x29+y24=1, x0, y0.

Beräkna kurvintegralen

c(2x-3y)dx+(5x+6y)dy.

Antag att C genomlöps i en sådan riktning att y-koordinaten ökar.


Kurvan är en ellipsbåge i första kvadranten som går från punkten (3,0) till (0,2). Fick fram integralen c8dA m.h.a. Green sats. Satte sedan x=3uy=2voch fick fram u2+v2=1 och dA=J(u,v)dudv=3002=6dudv. Bytte sedan till polära koordinater och fick slutligen integralen 0π20148r drdθ = 12π.

Svaret ska bli 12π+3. Antar att 3:an kommer ifrån att kurvan inte är sluten, men förstår inte hur man får fram den.

Micimacko 1539
Postad: 30 jul 2020

Du har räknat ut vad det skulle bli om du gick hela varvet runt din fjärdedels ellips. Men du går aldrig på linjerna som ligger på axlarna, så räkna ut vad de blir och minusa bort.

Kyrne 4
Postad: 30 jul 2020 Redigerad: 30 jul 2020

Tack för svaret!

Testade att räkna ut axlarna och det blir 48 (?). Tänkte att man går från (0,2) till (0,0) och sedan (0,0) till (3,0)

12π-03208dydx =12π+48.

Micimacko 1539
Postad: 30 jul 2020

En linje är en enkelintegral, parametrisera linjerna och integrera en i taget, utan Green

Kyrne 4
Postad: 30 jul 2020

Förstår inte exakt vad du menar. Ska jag parametrisera x- och y-axlarna och sedan integrera dem x: 0→3 och y:2→0? Om det är fallet, hur parametriserar man axlarna? 

Jroth 1028
Postad: 30 jul 2020

Låt oss ta x-axeln först.

En enkel parameterframställning ges av (x,y)=(t,0)(x,y)=(t,0) från t=0t=0 till t=3t=3.

Kan du ställa upp och beräkna den linjeintegralen?

Kyrne 4
Postad: 30 jul 2020

Tack för hjälpen!

Svara Avbryt
Close