Flervariabelanalys: Gränser
Hej!
Jag har svårt att hitta gränserna när man ska beräkna en dubbelintegral. Har ni några tips? Här nedan är en fråga ( b delen) där jag inte förstår hur de fann gränserna för x.
Det kanske hjälper att se det såhär: Den yttre integralen går över y, så för den inre integralen är y fixerad. Välj ett värde på y, det motsvarar en horisontell linje (någonstans mellan y=0 och y=3/2) i plotten av D. För det värdet på y ska du nu integrera över x så att du totalt har täckt hela området D när både x och y varierar. Då ska du gå från vänstra gränsen av D (dvs linjen x=0) till högra gränsen av D (dvs linjen x=2y). Gör du nu detta för varje val av y mellan 0 och 3/2 så har du precis täckt in D.
Du kan ju börja med att parvis ersätta alla ≤-tecken med =-tecken, och sedan markera i xy-planet var som dessa ekvationer är sanna.
I exemplet:
Markera på talplanet var som 0 = x.
Markera på talplanet var som x = 2y.
Markera på talplanet var som 2y = 3.
Efter att allt detta har blivit gjort så tänk till och kontrollera vilken sida av linjerna som uppfyller de olika ≤-villkoren.
Då det kommer till själva integraluträknandet i x-led hade du redan detta angivet i uppgiftsbeskrivningen: x skall överstiga eller vara lika med 0 och understiga eller vara lika med 2y, och det är även det intervallet som de integrerar x över.
