Flervariabelanalys: jacobimatrisen och lokal lineariet
Hej, en vektorvärd funktion av flera variabler är lokalt linjär i en punkt om varje partiell derivata är definierad i punkten (så att hela jacobimatrisen är definierad). Varför räcker inte att varje komponent är kontinuerlig i punkten?
Finns det någon analog i envariabelanalys? f(x)=absx är inte linjär i någon omgivning av x=0 (men den är kontinuerlig där)?
Nej, existens av partiella derivator implicerar ej differentierbarhet
Jaha så du menar att det inte räcker att varje partiell derivata är definierad för att den ska vara lokalt linjär? Vad betyder isåfall jacobimatrisen? Jag är lite förvirrad.
Om funktionen är differentierbar definierar man jacobimatrisen som den linjära approximationen till funktionen. Den kommer sammanfalla med matrisen man får om man sätter de partiella derivatorna som matriselementen enligt en sats. Om funktionen inte är differentierbar vet jag inte riktigt om matrisen ger någon nyttig information utanför axlarna.
