23 svar
182 visningar
åsbergfanny behöver inte mer hjälp
åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 13:14

Flervariabelanalys- maximal rate

Uppgift  18

Hur går jag tillväga? 

Dr. G 9444
Postad: 11 feb 2018 13:31

Är du med på att de frågar efter en riktningsderivata?

Börja med att beräkna gradienten. Vad blir den?

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 13:36

Nej det var jag inte med på .. 
[2x,2y,-2z]

Dr. G 9444
Postad: 11 feb 2018 13:44

Bra, vad är då beloppet av gradienten i punkten (a,b,c)?

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 13:52

2a,2b,-2c  kanske? 

Dr. G 9444
Postad: 11 feb 2018 13:54

Vektorn är

[2a,2b,-2c]

Vad är vektorns belopp?

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 13:57

det vet jag inte.. 

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 13:59

 

åsbergfanny skrev :

2a,2b,-2c  kanske? 

Hej!

Beloppet av en vektor är ett tal...inte en vektor.

Det verkar som att du saknar basala kunskaper i Linjär algebra; utan en bra grund i Linjär algebra kommer varje steg i Flervariabel-kursen vara onödigt svårt.

Albiki

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 14:02
åsbergfanny skrev :

det vet jag inte.. 

 

Om du har en vektor r=xi+yj+zk \vec{r}=xi+yj+zk så ges storleken av vektorn av ||r||=x2+y2+z2 ||r||=\sqrt{x^2+y^2+z^2}

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 14:02
Albiki skrev :

 

åsbergfanny skrev :

2a,2b,-2c  kanske? 

Hej!

Beloppet av en vektor är ett tal...inte en vektor.

Det verkar som att du saknar basala kunskaper i Linjär algebra; utan en bra grund i Linjär algebra kommer varje steg i Flervariabel-kursen vara onödigt svårt.

Albiki

Svaret jag skrev var inte på den frågan om du hänger med!?... Och ja jag har de förkunskaper som krävs för kursen.. Ibland behöver vissa minnen bara fräschas upp lite.. 

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 14:11
åsbergfanny skrev :
Albiki skrev :

 

åsbergfanny skrev :

2a,2b,-2c  kanske? 

Hej!

Beloppet av en vektor är ett tal...inte en vektor.

Det verkar som att du saknar basala kunskaper i Linjär algebra; utan en bra grund i Linjär algebra kommer varje steg i Flervariabel-kursen vara onödigt svårt.

Albiki

Svaret jag skrev var inte på den frågan om du hänger med!?... Och ja jag har de förkunskaper som krävs för kursen.. Ibland behöver vissa minnen bara fräschas upp lite.. 

Inlägget som du skrev var väl ett direkt svar på DrG fråga om gradientens belopp i punkten (a,b,c).

Om du tycker att dina förkunskaper räcker så gör de väl det.

Albiki

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 14:15
Albiki skrev :
åsbergfanny skrev :
Albiki skrev :

 

åsbergfanny skrev :

2a,2b,-2c  kanske? 

Hej!

Beloppet av en vektor är ett tal...inte en vektor.

Det verkar som att du saknar basala kunskaper i Linjär algebra; utan en bra grund i Linjär algebra kommer varje steg i Flervariabel-kursen vara onödigt svårt.

Albiki

Svaret jag skrev var inte på den frågan om du hänger med!?... Och ja jag har de förkunskaper som krävs för kursen.. Ibland behöver vissa minnen bara fräschas upp lite.. 

Inlägget som du skrev var väl ett direkt svar på DrG fråga om gradientens belopp i punkten (a,b,c).

Om du tycker att dina förkunskaper räcker så gör de väl det.

Albiki

Nej jag svarade på en fråga på vektorn ... Men den verkar a försvunnit(?) så jag förstår att du tror de var svar på det. Men nej det vara alltså inte mitt svar på den frågan. 
På frågan om beloppet svarade jag jag vet inte då jag helt glömt bort det just nu. 

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 14:17

Om någon gärna vill hjälpa mig istället för att hoppa på mig om att man inte tror jag har rätta förkunskaperna så vore jag glad :) 
DrG, du får gärna fortsätta där du slutade om du vill? Känns som jag hänger med bra när det blir steg för steg. 

Dr. G 9444
Postad: 11 feb 2018 14:30

Då återgår vi beloppet på

[2a,2b,-2c].

Vad blir det?

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 14:33

Sådär långt har jag kommit.. 

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 14:35

Ja det är det jag inte riktigt vet.. 

Dr. G 9444
Postad: 11 feb 2018 14:38

Beloppet på en vektor får du från komponenterna med Pythagoras sats.

Formeln finns i woozahs inlägg.

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 14:45

Ja jo, det vet jag också men när jag har a b och c och blir jag väldigt förvirrad. 
roten ur ((2a)^2 +(2b)^2 + (-2c^2) ) Men sen efter det alltså? 

Dr. G 9444
Postad: 11 feb 2018 14:54

Nästan:

sqrt((2a)^2 +(2b)^2 + (-2c)^2)

som kan förenklas till

2*sqrt(a^2 + b^2 + c^2)

Är du med så långt?

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 14:56

Jag är med! 

Dr. G 9444
Postad: 11 feb 2018 15:11

Det frågas efter de riktningar

[l,m,n] (enhetsvektor)

där beloppet av riktningsderivatan är hälften av beloppet på gradienten, d.v.s

|[2a,2b,-2c]*[l,m,n]| = sqrt(a^2 + b^2 + c^2)

Det kan bli lite bökigt att få ut svaret i komponentform, har inte provat.

Lättare är att se i vilken vinkel från gradienten som detta sker.

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 15:46

Okej, men hur gör jag sen? 

Dr. G 9444
Postad: 11 feb 2018 16:09

Jag vet inte riktigt vilket svar de fiskar efter.

Gradienten pekar i riktning

[a,b,-c]

(Faktor 2 påverkar inte riktningen)

Riktningsderivatan är skalärprodukten av gradienten och en enhetsvektor i den givna riktningen

riktningsderivata = grad([x,y,z])*e

Beloppet på riktningsderivatan är då

|riktningsderivata| = |grad([x,y,z])|*cos(theta)

De riktningar där funktionen ökar hälften så fort som i gradientens riktning är de då cos(theta) = 1/2, där theta är vinkel från gradienten (vilket ger theta = 60°).

Det är ett sätt att svara på frågan.

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 16:30

Ungefär så står det i facit också!  Tack, nu tror jag att jag förstår den här uppgiften. 

Svara
Close