25 svar
195 visningar
destiny99 6330
Postad: 5 jul 2023 19:17 Redigerad: 5 jul 2023 19:18

Flervariabelsanalys, de sökta punkterna

Hej!

Jag vet att det finns en annan tråd om denna uppgift,men är ej helt med på hur jag ska hitta de där punkterna. Är det meningen man ska derivera farten? För det ser krånglig ut

Laguna Online 27833
Postad: 5 jul 2023 19:40

Ja, men det blir mindre krångligt om du utnyttjar att du lika gärna kan derivera kvadraten av farten. När kvadraten av farten är störst är också farten störst.

destiny99 6330
Postad: 5 jul 2023 20:35 Redigerad: 5 jul 2023 20:36
Laguna skrev:

Ja, men det blir mindre krångligt om du utnyttjar att du lika gärna kan derivera kvadraten av farten. När kvadraten av farten är störst är också farten störst.

Hur menar du derivera kvadraten av farten? Vilken sats säger att när kvadraten av farten är störst är farten också störst?

Laguna Online 27833
Postad: 5 jul 2023 21:07

Det är ett vanligt "trick". Om det finns någon sats som passar vet jag inte.

Du kan också strunta i detta och använda de vanliga deriveringsreglerna. Du vill sätta uttrycket till noll så det är bara täljaren som är intressant.

destiny99 6330
Postad: 5 jul 2023 21:15
Laguna skrev:

Det är ett vanligt "trick". Om det finns någon sats som passar vet jag inte.

Du kan också strunta i detta och använda de vanliga deriveringsreglerna. Du vill sätta uttrycket till noll så det är bara täljaren som är intressant.

Aha okej. Så jag deriverar som vanligt roten ur allt det där och sen sätter lika med 0?

Laguna Online 27833
Postad: 5 jul 2023 21:34

Ja.

PATENTERAMERA Online 5275
Postad: 5 jul 2023 22:02
destiny99 skrev:
Laguna skrev:

Ja, men det blir mindre krångligt om du utnyttjar att du lika gärna kan derivera kvadraten av farten. När kvadraten av farten är störst är också farten störst.

Hur menar du derivera kvadraten av farten? Vilken sats säger att när kvadraten av farten är störst är farten också störst?

Det följer av att funktionen x  x2 är en strikt växande funktion då x är större än eller lika noll. Om |r’(t)| är max då t = tmax så är |r’(t)|2 max då t = tmax.

PATENTERAMERA Online 5275
Postad: 6 jul 2023 03:02

Vi hade liknande fråga i annan tråd.

destiny99 6330
Postad: 6 jul 2023 15:05
PATENTERAMERA skrev:
destiny99 skrev:
Laguna skrev:

Ja, men det blir mindre krångligt om du utnyttjar att du lika gärna kan derivera kvadraten av farten. När kvadraten av farten är störst är också farten störst.

Hur menar du derivera kvadraten av farten? Vilken sats säger att när kvadraten av farten är störst är farten också störst?

Det följer av att funktionen x  x2 är en strikt växande funktion då x är större än eller lika noll. Om |r’(t)| är max då t = tmax så är |r’(t)|2 max då t = tmax.

Ah okej såhär får jag efter derivering. Hur går jag vidare?

PATENTERAMERA Online 5275
Postad: 6 jul 2023 16:33

Max/min-värden brukar antas då derivatan blir noll.

Glöm inte triggformeln: 2cos(v)sin(v) = sin(2v).

destiny99 6330
Postad: 6 jul 2023 17:18 Redigerad: 6 jul 2023 17:19
PATENTERAMERA skrev:

Max/min-värden brukar antas då derivatan blir noll.

Glöm inte triggformeln: 2cos(v)sin(v) = sin(2v).

Aha okej så 4sin(2v)cos(2v)=2sin(2v)?

PATENTERAMERA Online 5275
Postad: 6 jul 2023 17:54

= 2sin(4v).

destiny99 6330
Postad: 6 jul 2023 17:55
PATENTERAMERA skrev:

= 2sin(4v).

Oj varför är det så?

PATENTERAMERA Online 5275
Postad: 6 jul 2023 18:01

Formeln för dubbla vinkeln.

sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

destiny99 6330
Postad: 6 jul 2023 18:02 Redigerad: 6 jul 2023 18:02
PATENTERAMERA skrev:

Formeln för dubbla vinkeln.

sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Aa så klart ,men vi  har 4sin2vcos2v?

PATENTERAMERA Online 5275
Postad: 6 jul 2023 18:04

Sätt 2v = x om du inte ser det.

destiny99 6330
Postad: 6 jul 2023 18:06
PATENTERAMERA skrev:

Sätt 2v = x om du inte ser det.

Okej då har vi sin(2*2v)=sin(4v)?

PATENTERAMERA Online 5275
Postad: 6 jul 2023 18:33

Ja.

destiny99 6330
Postad: 6 jul 2023 18:49 Redigerad: 6 jul 2023 18:49
PATENTERAMERA skrev:

Ja.

Hej!

Såhär fick jag men facit säger emot mig. Varför?

Laguna Online 27833
Postad: 6 jul 2023 19:04 Redigerad: 6 jul 2023 19:05

sin(4πt)=0\sin(4\pi t) = 0 har ju lösningen t = 0 också.

destiny99 6330
Postad: 6 jul 2023 19:13 Redigerad: 6 jul 2023 19:14
Laguna skrev:

sin(4πt)=0\sin(4\pi t) = 0 har ju lösningen t = 0 också.

Yes t=0 och t=1/4. Men varför får facit 0+-2??

Laguna Online 27833
Postad: 6 jul 2023 19:29

Har du en bild på facit?

destiny99 6330
Postad: 6 jul 2023 20:07
Laguna skrev:

Har du en bild på facit?

Här. 

PATENTERAMERA Online 5275
Postad: 6 jul 2023 23:01

Du har att möjliga tidpunkter för max eller min ges då

sin(4πt) = 0, vilket ger att

4πt= nπ,

Vilket innebär att 2πt= nπ/2.

Möjliga max/min på farten värden ges då. 

r = (-6(pi)sin(n(pi)/2), 4(pi)cos(n(pi)/2)). Där n är heltal.

Dvs vi har max fart då 

r’ = (±6(pi), 0) => |r’| = 6(pi).

Och vi har min fart då

r’ = (0, ±4(pi)) => |r’| = 4(pi).

I den tidigare tråden visade vi även alternativ lösning som kan vara av intresse.

destiny99 6330
Postad: 8 jul 2023 22:43
PATENTERAMERA skrev:

Du har att möjliga tidpunkter för max eller min ges då

sin(4πt) = 0, vilket ger att

4πt= nπ,

 

Möjliga max/min på farten värden ges då. 

r = (-6(pi)sin(n(pi)/2), 4(pi)cos(n(pi)/2)). Där n är heltal.

Dvs vi har max fart då 

r’ = (±6(pi), 0) => |r’| = 6(pi).

Och vi har min fart då

r’ = (0, ±4(pi)) => |r’| = 4(pi).

I den tidigare tråden visade vi även alternativ lösning som kan vara av intresse.

Jag hänger ej med nu. Hur får du 2pit=n*pi/2? Resterande hänger jag ej heller med på.

PATENTERAMERA Online 5275
Postad: 8 jul 2023 23:25

sin(x) = 0 har lösningen x = nπ, eller hur? Kolla enhetscirkel.

Då har sin(4πt) = 0 lösningen 4πt=nπ. Och om vi delar båda sidor med 2 så får vi att 2πt=nπ2 (1).

Vi har enligt tidigare att vr’ = 2π-3sin2πt, 2cos2πt.

Stoppar in 2πt=0 (n = 0 i (1)) och får då

v = (0, 4π).

Vi sätter in 2πt=π2 (n = 1 i (1)) och får då att

v = (-6π, 0).

Sedan kan du kolla själv vad v blir om du väljer n = 2 eller 3 i (1). 

Sedan får du lista när |v| är max och var på ellipsen som detta sker.

Den andra lösningen behöver du inte tänka på, det var bara ett alternativ för den som känner till skalärprodukten.

Svara Avbryt
Close