Flicka som åker kälke

Ser ut som du räknar med m=30 kg men verkar inte given i uppgiften. Den behövs nog inte.
Frågan har varit upp förut och då användes energi för att lösa uppgiften. Det blir enklare men ska ni inte använda det går det att beräkna om man gått igenom arbete W=Fs.

Du gör fel på vinkeln, du tar fram den med tangens med det ska vara sin(v)=3/6 eftersom 6 är hypotenusan (backens längd).
Mot slutet är det lite svårt att se vad du gör men friktionskoefficienten är inte tan(v).

Som sagt, enklare räkna med energier men ska man räkna utan formlerna för rörelseenergi och lägesenergi blir det lite som att halvt härleda dem i räkningen (och använder ändå arbete). Nedanstående är alltså inte "rätt" sätt, går fortare att lära sig mer om energi istället.

Precis som du gör börjar man med att teckna uttrycket för Fres:

$$\begin{gathered} F_{res}=mg\left(\sin \right(v)-0,85\mu \times \cos (v\left)\right) \\ {F}_{res}=mg(0,5-0,85\mu \times \sqrt{3}/2) \end{gathered}$$

sin(v)=3/6=0,5 --> v=30, cos(30)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Arbetet som uträttas på platten = Rörelseenergi från backen beräknad som kraft * väg (index 2 indikerar rörelsen på platten).
$F_{f2}\times s_2=F_{res}\times s_{}$

$$\begin{gathered} 12,5\times \mu \times mg=6\times mg(0,5-0,85\times \mu \times \sqrt{3}/2) \\ \mu =\hspace{0.17em}0,177 \end{gathered}$$

Accelerationen som bromsar på platten: a = F/m

$a=\frac{F_{f2}}{m}=\frac{mg\times \mu }{m}=g\times \mu$

s=at^2/2, v=at -->

$v=a\times t=a\times \sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{2sa}=\sqrt{2\times 12,5\times 9,82\times 0,177}\approx 6,6$ m/s

Ser att uppgiften förekommit många gånger förut, sök på "fysikintresserad" så hittar du tidigare svar (men troligen är alla med energier men har inte kollat).

En lösning utan att blanda in energier kan se ut så här:

Om vi känner till att

2as = v² (annars kan vi lätt härleda den ur de vanliga sambanden) så kan vi utnyttja det dels på rörelsen nedför backen och dels på rörelsen på den plana marken. Jag inser alltså att hastigheten är som störst vid slutet av backen.

Nedför backen gäller 

F = ma, där $F=mg\sin \left(a\right)-0,85\mu mg\cos \left(a\right)$

löser vi ut a och sätter in i formeln ovan får vi

ekv 1) $2s\left(g\sin \right(a)-0,85\mu g\cos (a\left)\right)=v^2$

på plana marken gäller

att den bromsande kraften är $\mu mg$

om vi på samma sätt som för backen utnyttjar formeln för hastighet får vi

ekv 2) $2s\mu g=v^2$

Observera att jag slarvat lite genom att använda samma beteckning för a och s i  de två fallen vilket man inte bör göra!

sätter vi nu in de siffror vi har får vi

1) $2*6(g*\frac{1}{2}-0,85\mu g\frac{\sqrt{3}}{2})=v^2$

2) $2*12,5*\mu *g=v^2$

som kan lösas genom att subtrahera ekvationerna ledvis och förenkla

$6-0,85\mu *6\sqrt{3}=25\mu$

lös ut my och sätt in i en av ekv för att slutligen få ut v

Jag får my till 0,18 vilket ger hastigheten 6,6 m/s

En lösning med energibetraktelser blir enklare vilket minskar risken för felräkning

Okej tack så jätte mycket. Jag lyckades lösa den så som du sa, enligt nedan och fick 6.6m/s

Dock känns det väldigt knepigt att behöva lösa den så här. 

Ser detta korrekt ut?

Svaret i facit är dock 6,2 m/s?

Eftersom vi har flera uträkningar som ger v=6,6 får vi tro att facit är fel.