Fluiddynamik - i vilken riktning agerar skjuvkrafter på fluidelement och fråga om tryck?

Hej!

Låt säga att vi studerar en enkel uppställning där vi har ett fullt utvecklat laminärt flöde av en Newtonsk fluid mellan två parallella plattor som orsakas av att den övre plattan dras med en hastighet $\mathbf{v}$.

Antag vidare att vi studerar ett infinitesimalt fluidelement någonstans i den här fluiden med infinitesimala mått $\Delta x$, $\Delta y$ och $\Delta z$ som i bilden. Detta element kommer uppleva skjuvkrafter längs sin översta och understa yta, båda med area $\Delta x\Delta y$. jag har två frågor:

• I vilken riktning angriper dessa skjuvkrafter fluidelementet? Det känns rimligt att de båda borde ha samma riktning men i vissa diagram jag har sett ritar man dem åt olika håll. Varför gör man det? Tänker man att fluiden ovanför elementet rör sig snabbare än elementet, och alltså försöker "dra med sig" det, medan fluiden under elementet rör sig långsammare än elementet och försöker "hindra" elementet från att röra sig? Så att skjuvkraften på ovansidan är positiv medan skjuvkraften på undersidan är negativ?
• Borde det inte finnas skjuvkrafter längs sidorna med area $\Delta x \Delta z$ också? Eller tänker man att fluiden längs dessa sidor "rör sig lika fort" som sidorna så att de inte påvekar varandra?
• Varför brukar man säga att trycket bara varierar i rörelseriktningen? Borde det inte variera i $z$-led också om det finns gravitation?