För vilka heltal n gäller att Re(z)=0 då z=(2√3+2i)^n?

Välkommen till Pluggakuten!

Har du lärt dig skriva om ett komplext tal till polär form?

Smaragdalena skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

Har du lärt dig skriva om ett komplext tal till polär form?

Tack så mycket. När jag omvandlar till polär form får jag följande: 
$$\begin{gathered} \left|z\right|=\sqrt{{\left(2\sqrt{\left(3\right)}\right)}^2+2^2}=4 \\ arg z\hspace{0.17em}=\frac{2}{2\sqrt{3}} \end{gathered}$$

Men jag är lite osäker på om jag gör rätt.

|z| är rätt. Argumentet är fel.

Se nedan:

Smaragdalena skrev:

|z| är rätt. Argumentet är fel.

Jag fick nu argumentet till $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$. 
$z=4(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}+i\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6})$

Sedan använde jag de Moivres formel och fick följande:
$z^n=4^n(\cos \frac{\mathrm{\pi n}}{6}+i\sin \frac{\mathrm{\pi n}}{6})$
Har jag gjort rätt och hur får jag fram vad n är då  Re(z)=0 ?

lös ekvationen cos(pi*n/6) = 0

Rita! Rita ett komplext talplan och markera talet z. Markera var realdelen är 0. Vad skall du multiplicera argumentet med, för att talet skall hamna där?