För vilka värden på x är funktionen växande/avtagande

Dela upp det i två fall(som det står beskrivet i uppgiften):

fall (1): a>0

fall (2): a<0

I fall (1): Vad har täljaren för tecken? Positivt eller negativt? Vilka värden på x ger positiva och negativa tecken i nämnaren? Givet tecknen du får fram på nämnaren och täljaren, vad säger det om om kvoten som helhet blir positivt eller negativt? Vad säger det om huruvida funktionen växer eller avtar?

I fall (2): Vad har täljaren för tecken? Positivt eller negativt? Vilka värden på x ger positiva och negativa tecken i nämnaren? Givet tecknen du får fram på nämnaren och täljaren, vad säger det om om kvoten som helhet blir positivt eller negativt? Vad säger det om huruvida funktionen växer eller avtar?

$$\begin{gathered} Fall 1: a>0 \Rightarrow Täljaren blir negativ. Om nämnaren blir negativ, så blir kvoten större än 0. Det innebär att funktionen blir växande \\ {x}^3<0\Rightarrow x<0 \end{gathered}$$

Tänker jag rätt?

Ja.

Men om funktionen ska vara växande så får man inte utesluta alternativet derivatan = 0. Eftersom x är i nämnaren så kommer det då att uppstå nolldivision, hur tar jag då hänsyn till detta alternativ?

Eftersom att ursprungsfunktionen involverar en division med noll då x=0 så är funktionen ej definierad för x=0.

Sedan tror jag inte derivatan faktiskt är 0 i någon punkt på tallinjen, såvida inte a är noll, men det fick a inte lov att vara.