För vilket värde på a är funktionen kontinuerlig för alla x?
Hej!
Jag håller på med denna uppgift som du kan se nedan. Nedan kan du även se hur jag löste uppgift a). Det jag behöver hjälp med är att lösa uppgift b). Jag vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga för att lösa den? Vad krävs för att alla x ska vara kontinuerliga? Jag uppskattar all hjälp!
Tack på förhand!
Vet du vad det innebär att en funktion är kontinuerlig i ett intervall?
Ja det vet jag, men jag lärde mig det för bara några minuter sedan.
OK bra. Två frågor till dig:
- Är f(x) kontinuerlig i intervallet x 1?
- Är f(x) kontinuerlig i intervallet x > 1, oavsett vad a har för värde?
1. Ja?
2. Nej?
Det är det här jag är lite osäker på, speciellt när man läger till variabler såsom a i detta fall.
karisma skrev:1. Ja?
Det stämmer
2. Nej?
Jo, det är den. I detta intervall är ju grafen till f(x) den räta linjen y = 2x+a, dvs en rät linje med lutningen 2. En rät linje är ju kontinuerlig, eller hur?
Jo det stämmer
OK bra. Nu vill vi välja a så att funktionen är kontinuerlig även i övergången mellan x $$\leq$€ 1 och x > 1.
Då kan du jobba med gränsvärden.
- Om x går mot 1 "från vänster" så går f(x) mot ...
- Om x går mot 1 "från höger" så går f(x) mot ...
Om du nu kan välja a så att båda dessa gränsvärden är lika så har du lyckats.
Tillägg: 10 nov 2022 20:13
Det ska stå x 1 i första meningen.
Som tillägg till vad Yngve skriver kan du tänka dig att du ritar båda funktionerna i respektive interval utan att behöva lyfta på pennan.
