Föremål accelererar med en hastighet efter ett rödljus, tillåtet?

Ja du kan titta på fysikformlerna.

$v=v_0+gt$där $v_0$nu är noll

så $v=gt$

$x=x_0 +v_{0}t+\frac{1}{2}g{t}^2$där $x_0=0 och v_{0 }=0$

så $x=\frac{1}{2}g{t}^2$

vilket du kommit fram till.

Om du funderar lite över integralen så brukar det tillkomma en konstant C

Om du hade lagt till den i din integral så har du $v_0$där vid

$\int a\left(dt\right)$som ger $v=at+c$

Så kommer du ihåg det på fysiken så får du med både $v_0 och x_0$när du integrerar formler.

inkpen skrev:

Hej! Jag ska ta reda på hur långt ett föremål förflyttar sig  på 10 sekunder. Föremålet står vid ett rödljus och kommer att accelerera konstant med a(t)=2.5 m/s^2.

Jag vet att 

s'(t) = v(t) och v'(t) = a(t). 

Jag gjorde iallafall såhär:

a(t) = 2.5

A(t) = 2.5x vilket är samma som v(t)

$$\begin{gathered} {\int }_0^{10}(2.5x)dx = {{\left[\frac{2.5x^2}{2}\right]}_0}^{10} \\ \frac{2.5\times {10}^2}{2} -\left(\frac{2.5\times 0^2}{2}\right) \\ \frac{250}{2} =\hspace{0.17em}125 \end{gathered}$$

Jag chansade med det svartmarkerade och är osäker om jag gjorde korrekt. 

Tänkte att eftersom, s'(t) = v(t) och v'(t) = a(t). Då borde man kunna gå andra hållet så att:

A(t) = v(t) och V(t) = s(t). Är detta tillåtet?

Mvh

Bra tänkt! Ja, det är tillåtet.

Egentligen borde du ha med konstanter när du tar fram de primitiva funktionerna. Dessa konstanter bestäms av begynnelsevillkor.

Så här:

$a(t) = 2,5$ m/s^2

$v(t) = 2.5t + v_0$ m/s, där $v_0$ är begynnelsehastigheten.

$s(t) = 2.5t^2/2 +v_0t + s_0$, där $s_0$ är startpositionen. 

I detta fallet är bilen är stillastående vid position 0 då tiden är 0, dvs då $t=0$ så är $v_0=0$ och.$s_0=0$.

Då blir $s(t)=2,5t^2/2$.

Yngve skrev:

inkpen skrev:

Hej! Jag ska ta reda på hur långt ett föremål förflyttar sig  på 10 sekunder. Föremålet står vid ett rödljus och kommer att accelerera konstant med a(t)=2.5 m/s^2.

Jag vet att 

s'(t) = v(t) och v'(t) = a(t). 

Jag gjorde iallafall såhär:

a(t) = 2.5

A(t) = 2.5x vilket är samma som v(t)

$$\begin{gathered} {\int }_0^{10}(2.5x)dx = {{\left[\frac{2.5x^2}{2}\right]}_0}^{10} \\ \frac{2.5\times {10}^2}{2} -\left(\frac{2.5\times 0^2}{2}\right) \\ \frac{250}{2} =\hspace{0.17em}125 \end{gathered}$$

Jag chansade med det svartmarkerade och är osäker om jag gjorde korrekt. 

Tänkte att eftersom, s'(t) = v(t) och v'(t) = a(t). Då borde man kunna gå andra hållet så att:

A(t) = v(t) och V(t) = s(t). Är detta tillåtet?

Mvh

Bra tänkt! Ja, det är tillåtet.

Egentligen borde du ha med konstanter när du tar fram de primitiva funktionerna. Dessa konstanter bestäms av begynnelsevillkor.

Så här:

$a(t) = 2,5$ m/s^2

$v(t) = 2.5t + v_0$ m/s, där $v_0$ är begynnelsehastigheten.

$s(t) = 2.5t^2/2 +v_0t + s_0$, där $s_0$ är startpositionen. 

I detta fallet är bilen är stillastående vid position 0 då tiden är 0, dvs då $t=0$ så är $v_0=0$ och.$s_0=0$.

Då blir $s(t)=2,5t^2/2$.

1. Varför bör man ha med konstanter när man tar fram de primitiva funktionerna? Vad jag fattat så om man vill beskriva samtliga primitiva funktioner lägger man till en konstant. Räcker det inte att ha en primitiv funktion?

2. Du har använt dig av $v_0 och s_0$, är det konstanter? Kan man istället använda sig av C och B?

Typ såhär:

$$\begin{gathered} a\left(t\right) = 2.5 \\ v\left(t\right) = 2.5t + C \\ s\left(t\right) = \frac{2.5t^2}{2}+Ct + D \end{gathered}$$

Nu vill jag ju sätta in v(t) i integralen

${\int }_0^{10}(2.5t + C)dt = \left[\frac{2.5t^2}{2}+Ct + D\right]$

Detta blir ju inte korrekt när jag gör F(10) - F(0).

Jag vill ju få det att se ut såhär:

${\int }_0^{10}(2.5t)dt =\hspace{0.17em}{{\left[\frac{2.5t^2}{2}\right]}_0}^{10}$

Hur får jag det om jag ska ta fram primitiva funktionerna med konstanter?