6 svar
104 visningar
detrr är nöjd med hjälpen!
detrr 2175
Postad: 1 nov 2018

Förenkla 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ... + 100^3 (mod 4)

Hej, min uppgift är att förenkla 

13 + 23 + 33 + 43 + ... + 1003 (mod 4) 

men jag vet inte riktigt hur jag ska börja. 

Kallaskull 443
Postad: 1 nov 2018

Ifall vi tar några exempel53(mod 4)=13(mod 4)63(mod 4)=23(mod 4)73(mod 4)=33(mod 4)83(mod 4)=43(mod 4)93(mod 4)=13(mod 4)Kan du se mönstret? 

detrr 2175
Postad: 1 nov 2018

Ja, det kommer att upprepa sig. Då antar jag att 103 (mod 4) = 23 (mod 4)113 (mod 4) = 33 (mod 4)123 (mod 4) = 43 (mod 4) 133 (mod 4) = 13 (mod 4)  och så kommer det att fortsätta fram till att vi når 100. 

Kallaskull 443
Postad: 1 nov 2018 Redigerad: 1 nov 2018
detrr skrev:

Ja, det kommer att upprepa sig. Då antar jag att 103 (mod 4) = 23 (mod 4)113 (mod 4) = 33 (mod 4)123 (mod 4) = 43 (mod 4) 133 (mod 4) = 13 (mod 4)  och så kommer det att fortsätta fram till att vi når 100. 

Precis! och alla kommer upprepa sig  25 gånger eftersom 4*25=100 och vi kan säga att det är samma som25(13+23+33+43)=25(1+8+27+64)=1(1+0+3+0)=4=0(mod 4) alltså är den 0(mod 4)

detrr 2175
Postad: 3 nov 2018

Aha okej, då förstår jag. Men jag tänker mig när jag sen skriver prov och får t ex denna uppgift hur skulle jag kunna se ett mönster som du gjorde? 

Kolla och titta efter.

detrr 2175
Postad: 3 nov 2018

Okej, tack för hjälpen. :)

Svara Avbryt
Close