Förenkla 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ... + 100^3 (mod 4)

Ifall vi tar några exempel$$\begin{gathered} 5^3(mod 4)=1^3(mod 4) \\ {6}^3(mod 4)=2^3(mod 4) \\ {7}^3(mod 4)=3^3(mod 4) \\ {8}^3(mod 4)=4^3(mod 4) \\ {9}^3(mod 4)=1^3(mod 4) \end{gathered}$$Kan du se mönstret? 

Ja, det kommer att upprepa sig. Då antar jag att $$\begin{gathered} {10}^{3 }(mod 4) = 2^3 (mod 4) \\ {11}^3 (mod 4) = 3^3 (mod 4) \\ {12}^3 (mod 4) = 4^3 (mod 4) \\ {13}^3 (mod 4) = 1^3 (mod 4) \end{gathered}$$ och så kommer det att fortsätta fram till att vi når 100. 

detrr skrev:

Ja, det kommer att upprepa sig. Då antar jag att $$\begin{gathered} {10}^{3 }(mod 4) = 2^3 (mod 4) \\ {11}^3 (mod 4) = 3^3 (mod 4) \\ {12}^3 (mod 4) = 4^3 (mod 4) \\ {13}^3 (mod 4) = 1^3 (mod 4) \end{gathered}$$ och så kommer det att fortsätta fram till att vi når 100. 

Precis! och alla kommer upprepa sig  25 gånger eftersom 4*25=100 och vi kan säga att det är samma som$25(1^3+2^3+3^3+4^3)=25(1+8+27+64)=1(1+0+3+0)=4$=0(mod 4) alltså är den 0(mod 4)

Aha okej, då förstår jag. Men jag tänker mig när jag sen skriver prov och får t ex denna uppgift hur skulle jag kunna se ett mönster som du gjorde? 

Kolla och titta efter.

Okej, tack för hjälpen. :)