2 svar
34 visningar
Päivi 636
Postad: 16 jul 2017

Förenkla

Uppgift 20

Börja med att skriva om cos(a+b) och cos(a-b) m h a additions- respektive dubtraktionssaterna för cosinus. Förenkla. Förmodligen kommer man att kunna se något i det förenklade svaret som gör att det inte ser lika absurt ut som det gör just nu - man skulle inte sätta den uträkningen som "nästan b-uppgift" om den inte hade med saken att göra.

Albiki 790
Postad: 16 jul 2017

Hej!

En additionsformel för cosinus-funktionen låter dig skriva detta.

    cos(a+b)=cosacosb-sinasinb . \displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\ .

En additionsformel för cosinus-funktionen låter dig skriva detta.

    cos(a-b)=cosacosb+sinasinb . \displaystyle \cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\ .

Addera nu de två formlerna för att få följande resultat.

    cos(a+b)+cos(a-b)=cosacosb-sinasinb+cosacosb+sinasinb=2cosacosb , \displaystyle \cos(a+b) + \cos(a-b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b + \cos a \cos b + \sin a \sin b = 2\cos a \cos b\ ,

vilket är det sökta svaret.

Med hjälp av detta resultat kan du skriva produkten

    2cos75°·cos20° \displaystyle 2\cos 75^\circ \cdot \cos 20^\circ

som summan

    cos(75°+20°)+cos(75°-20°)=cos95°+cos55° . \displaystyle \cos(75^\circ + 20^\circ) + \cos(75^\circ - 20^\circ) = \cos 95^\circ + \cos 55^\circ\ .

Albiki

Svara Avbryt
Close