11 svar

119 visningar

elikamedmc2 är nöjd med hjälpen

Förenkla följande uttryck

Hej,

Frågan lyder som titeln nämner och jag får inte ihop det med alla dessa likadana termer. Det är väldigt lätt att räkna en sak två gånger eller tvärtom om man inte är van. Har ni några tips när man räknar eller är det bara öva öva öva? Säg gärna till var ni ser att det blir fel någonstans!

${(2 t)}^{2} + {(k - 2 t^{2})}^{2} - {(k - 2 t^{2} - 1)}^{2}$

Först multiplicerar jag in potenserna i parenteserna.

${(2 t)}^{2} = (2 t) (2 t) = 4 t$

${(k - 2 t^{2})}^{2} = (k - 4 t) (k - 4 t) = (k^{2} - 8 k t + 4 t^{2}) = (k^{2} - 8 k t + 16 t)$

${(k - 2 t^{2} - 1)}^{2} = (k - 4 t - 1) (k - 4 t - 1) = (k^{2} - 4 k t - k - 4 k t + 16 t + 4 t - k + 4 t + 1)$

Därefter ställer jag upp uttrycket igen:

$(4 t) + (k^{2} - 8 k t + 16 t) - (k^{2} - 4 k t - k - 4 k t + 16 k t + 4 k t - k + 4 t + 1)$

Det kan förenklas till:

$(4 t) + (k^{2} - 8 k t + 16 t) - (k^{2} - 2 k + 12 k t + 4 t + 1)$

Tar jag sedan bort parenteserna blir det:

$4 t + k^{2} - 8 k t + 16 t - k^{2} + 2 k - 12 k t - 4 t - 1$

Detta förenklar jag därefter till:

$- 20 k t + 16 t + 2 k - 1$

Vart gör jag fel någonstans...? (Kan man använda kvadreringsreglerna på en parentes med 3 termer?

Mvh, någon på internet

Du har gjort ett litet misstag. Det är rätt att $(2t)^2=(2t)(2t)$ , men det är inte bara $4t$ .

Sedan är det så att $(k-2t^2)^2\neq (k-4t)(k-4t)$ . Det är istället $(k-2t^2)^2=(k-2t^2)(k-2t^2)$

Tänk på att när det står $2 t^{2}$ betyder det 2*t*t och inte 2*2*t. Exponenten tillhör alltså variabeln t .

_KraBba_ skrev:
Tänk på att när det står $2 t^{2}$ betyder det 2*t*t och inte 2*2*t. Exponenten tillhör alltså variabeln t .

Ja så långt hänger jag med, men är ${(2 t)}^{2}$ samma sak som $2 t^{2}$ ?

Den första betyder väl att hela parentesen skall multipliceras med sig själv, och om det står utan parenteser är det endast variabeln som skall kvadreras väl?

woozah skrev:
Du har gjort ett litet misstag. Det är rätt att $(2t)^2=(2t)(2t)$ , men det är inte bara $4t$ .
Sedan är det så att $(k-2t^2)^2\neq (k-4t)(k-4t)$ . Det är istället $(k-2t^2)^2=(k-2t^2)(k-2t^2)$

Hur gör jag om $(2 t) (2 t)$ till en term då? $4 t^{2}$ ?

$P å p a r a n t e s e r m e d t r e t e r m e r k a n m a n t ä n k a a t t m a n s k a m u l t i p l i c e r a a l l a e n g å n g m e d a l l a : {(a + b + c)}^{2} = (a + b + c) (a + b + c) = (a^{2} + a b + a c) + (a b + b^{2} + b c) + (a c + b c + c^{2}) P a r a n t e s e r n a i H . L . ä r i n t e n ö d v ä n d i g a, u \tan v i s a r b a r a h u r d e n f ö r s t a p a r a n t e s e n ä r a (a + b + c), d e n a n d r a ä r b (a, b, c) o c h s l u t l i g e n d e n t r e d j e c (a, b, c)$

elikamedmc2 skrev:
woozah skrev:
Du har gjort ett litet misstag. Det är rätt att $(2t)^2=(2t)(2t)$ , men det är inte bara $4t$ .
Sedan är det så att $(k-2t^2)^2\neq (k-4t)(k-4t)$ . Det är istället $(k-2t^2)^2=(k-2t^2)(k-2t^2)$
Hur gör jag om $(2 t) (2 t)$ till en term då? $4 t^{2}$ ?

Det stämmer!

_KraBba_ skrev:
elikamedmc2 skrev:
woozah skrev:
Du har gjort ett litet misstag. Det är rätt att $(2t)^2=(2t)(2t)$ , men det är inte bara $4t$ .
Sedan är det så att $(k-2t^2)^2\neq (k-4t)(k-4t)$ . Det är istället $(k-2t^2)^2=(k-2t^2)(k-2t^2)$
Hur gör jag om $(2 t) (2 t)$ till en term då? $4 t^{2}$ ?
Det stämmer!

Då betyder det att $2 t^{2} \times 2 t^{2} = 4 t^{4}$ ?

Ja det stämmer

Marie51 skrev:
Ja det stämmer

Vad är det jag missar om jag inte får ihop det...

Jag får uttrycket till:

$4 t^{2} + k^{2} - 2 k t^{2} + 4 t^{4} - k^{2} + 2 k t^{2} + k + 2 k t^{2} - 4 t^{4} - 2 t^{2} + k - 2 t^{2} - 1$

Vilket blir: $2 k t^{2} + 2 k - 1$

...som är fel...

Jag blir så förvirrad när jag försöker addera och subtrahera här...

Kan du visa hur du räknar från början till slut med hjälp av alla rättelser och råd du fått så kan vi kolla vad som blivit fel. Jag räknade och fick ett annat svar men kan inte säga var du gjort fel. Det var väldigt jobbiga uträkningar men det är nyttigt då man får mycket träning . Så titta på din gamla uträkning och gör om och gör rätt så kan vi kolla igen vad som blivit fel.

Marie51 skrev:
Kan du visa hur du räknar från början till slut med hjälp av alla rättelser och råd du fått så kan vi kolla vad som blivit fel. Jag räknade och fick ett annat svar men kan inte säga var du gjort fel. Det var väldigt jobbiga uträkningar men det är nyttigt då man får mycket träning . Så titta på din gamla uträkning och gör om och gör rätt så kan vi kolla igen vad som blivit fel.

Ja, träning blir det allt! Har aldrig haft såhär mycket problem med ett tal... Nyttigt!

Här är uttrycket från början: ${(2 t)}^{2} + {(k - 2 t^{2})}^{2} - {(k - 2 t^{2} - 1)}^{2}$

Nu hittade jag vad det var jag gjorde fel... Eller rättare sagt, jag har hittat rätt. Behövde lite tid och tänk...

På vissa tal i kvadrat multiplicerade jag bara variabeln med två istället för att sätta den i kvadrat även efter multiplikationen.

$2 t^{2}$ blev $4 t$ i mina gamla uträkningar osv...

Jag skriver ut det igen bara för att det är träning, så får vi se (tror vi har samma lösning nu!)

${(2 t)}^{2} + {(k - 2 t^{2})}^{2} - {(k - 2 t^{2} - 1)}^{2}$

${(2 t)}^{2} = 4 t^{2}$

${(k - 2 t^{2})}^{2} = (k^{2} - 4 k t^{2} + 4 t^{4})$

${(k - 2 t^{2} - 1)}^{2} = (a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 b c) = k^{2} + 4 t^{4} + 1 - 4 k t^{2} - 2 k + 4 t^{2}$

$4 t^{2} + k^{2} - 4 k t^{2} + 4 t^{4} - (k^{2} + 4 t^{4} + 1 - 4 k t^{2} - 2 k + 4 t^{2})$

$4 t^{2} + k^{2} - 4 k t^{2} + 4 t^{4} - k^{2} - 4 t^{4} - 1 + 4 k t^{2} + 2 k - 4 t^{2}$

$k^{2} - k^{2}$ tar ut varandra

$4 t^{2} - 4 k t^{2} + 4 t^{4} - 4 t^{4} - 1 + 4 k t^{2} + 2 k - 4 t^{2}$

$4 t^{4} - 4 t^{4}$ tar ut varandra

$4 t^{2} - 4 k t^{2} - 1 + 4 k t^{2} + 2 k - 4 t^{2}$

$- 4 k t^{2} + 4 k t^{2}$ tar ut varandra

$4 t^{2} - 1 + 2 k - 4 t^{2}$

Till sist tar $4 t^{2} - 4 t^{2}$ ut varandra,

kvar har vi: $2 k - 1$

... PHEW...

Tack för all hjälp allihopa! Det tog tid, men det löste sig till sist!

Mvh, någon på internet

Svara Avbryt

Visa senaste svar