förenkla polynomet

Om du inte kan se faktorerna i andragradspolynomet i parantesen hade jag använt mig av pq-formeln för att skriva den på form: $k(x-x_1)(x-x_2)$, i ditt fall blir det kvadratkomplettering

Dracaena skrev:

Om du inte kan se faktorerna i andragradspolynomet i parantesen hade jag använt mig av pq-formeln för att skriva den på form: $k(x-x_1)(x-x_2)$, i ditt fall blir det kvadratkomplettering

Det har jag provat med x(x-3)^2 men det blir inte 16 utan det blir 9 det är där det krånglar för mig vad ska jag göra?

$$\begin{gathered} x^2+6x-16 \\ {(x+3)}^2-16-3^2 \\ {(x+3)}^2-25 \\ {(x+3)}^2=25 \\ \text{vad får du om du löser detta?} \end{gathered}$$

Visa gärna dina steg så blir det enklare att se vart det blir fel

Dracaena skrev:

$$\begin{gathered} x^2+6x-16 \\ {(x+3)}^2=25\text{vad får du om du löser detta?} \end{gathered}$$

Visa gärna dina steg så blir det enklare att se vart det blir fel

Varför tog du 25? Jag förstår inte riktigt? 

X(x2+6x-16) = x((x2+6x+9) -9-16) = x((x+3)2-25) =

= x( (x+3+5)(x+3-5)) = x(x+8)(x-2)

Först tog jag +0 genom att skriva +9-9 eftersom jag ville ha en 9a.

Sen drog jag ihop de första 3 med kvadreringsregeln.

Sen hade jag en kvadrat minus en annan kvadrat kvar och faktoriserade med konjugatregeln.

Jo, kom på att jag brode nog utveckla stegen, se min edit ovan! :)

Dracaena skrev:

$$\begin{gathered} x^2+6x-16 \\ {(x+3)}^2-16-3^2 \\ {(x+3)}^2-25 \\ {(x+3)}^2=25 \\ \text{vad får du om du löser detta?} \end{gathered}$$

Visa gärna dina steg så blir det enklare att se vart det blir fel

Vad hände med x som du bröt ut?

Den är kvar, jag valde bara att inte skriva ut den för att inte förvirra dig, när du löst ut rötterna kan du skriva dem på faktor form och lägga till x, alltså x(x-x1)(x-x2). Se Micimackos inlägg ovan om du är förvirrad över vad jag menar! :)

Du behöver faktorisera x²+6x-16.

x²+6x = 16

(x+3)²=16+3²

(x+3)² = 25

x+3 = $\pm5$

Kommer du vidare?

Smaragdalena skrev:

Du behöver faktorisera x²+6x-16.

x²+6x = 16

(x+3)²=16+3²

(x+3)² = 25

x+3 = $\pm5$

Kommer du vidare?

Fick x1=2 och x2=-8 dvs x(x+2)(x-8) stämmer det

Du har skrivit det fel när du går över till faktorform. det ska skrivas på följande vis:

$x(x-x_1)(x-x_2)$

Testa expandera det du har skrivit, det blir 

$$\begin{gathered} {\text{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2-16\mathrm{x}, \text{du började ju med} {\mathrm{x}}^3+6{\mathrm{x}}^2-16\mathrm{x}. \\ \text{tämk att uttrycket skall bli 0 om du stoppar in} {\mathrm{x}}_1 \mathrm{och} {\mathrm{x}}_2. \\ \text{Testa och se, blir det 0 on du stoppar in} \mathrm{x}=2 \text{eller} \mathrm{x}=-8? \end{gathered}$$

Dracaena skrev:

Du har skrivit det fel när du går över till faktorform. det ska skrivas på följande vis:

$x(x-x_1)(x-x_2)$

Testa expandera det du har skrivit, det blir 

$$\begin{gathered} {\text{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2-16\mathrm{x}, \text{du började ju med} {\mathrm{x}}^3+6{\mathrm{x}}^2-16\mathrm{x}. \\ \text{tämk att uttrycket skall bli 0 om du stoppar in} {\mathrm{x}}_1 \mathrm{och} {\mathrm{x}}_2. \\ \text{Testa och se, blir det 0 on du stoppar in} \mathrm{x}=2 \text{eller} \mathrm{x}=-8? \end{gathered}$$

ska jag skriva x(x-8)(x+2) eller x(x-2)(x+8) om alternativ 2 så vill jag ha förklaring varför man byter tecken?

Rötterna fås till: $x_1=0, x_2=-8, x_3=2$

Vi kan därför nyttja faktorsatsen och skriva polynomet på detta vis:
$$\begin{gathered} k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \\ k=1 \iff (x-0)(x-(-8\left)\right(x-2) \iff x(x+8\left)\right(x-2) \end{gathered}$$

k motsvarar koefficenten framför $x^3$, den är ju 1 i detta fallet. 
hänger du med? Anledningen till att det blir minus är för att dina rötter måste göra f(x)=0. om x=8, så måste ju x2 vara -8, annars blir inte parantesen 0 utan den blir istället 16.