förenkla uttrycket

Är uttrycket $x\left({}^{\frac{1}{{\log }_{a}x}}\right)$?

Jag förslår att du kallar uttrycket för y och sedan logaritmerar y. Det nya uttrycket är lättare att förenkla. 

Jag föreslår basbyte

$\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}$

Följ därefter Lagunas tips.

dr_lund skrev:

Jag föreslår basbyte

$\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}$

Följ därefter Lagunas tips.

okej jag gjorde såhär:

$$\begin{gathered} 1) {\log }_{a}x =\frac{\ln a}{\ln x} \Rightarrow x^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\log }_a$}\right.x}=x\frac{\ln a}{\ln x} \\ 2) x\frac{\ln a}{\ln x} = y \\ 3) \ln x^{\raisebox{1ex}{$\ln a$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\ln x$}\right.} =\ln y \Rightarrow \frac{\ln a}{\ln x} \ln x = \ln y \Rightarrow \ln a = \ln y \\ 4) \ln a = \ln y \Rightarrow a = y = x^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\log }_a$}\right.x} \\ svar: a \end{gathered}$$

stämmer detta?

Undrar också om ${\log }_{a}x = \frac{\ln a}{\ln x}$ är någon allmän regel, har ej stött på den tidigare

Maremare skrev:

dr_lund skrev:

Jag föreslår basbyte

$\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}$

Följ därefter Lagunas tips.

okej jag gjorde såhär:

$$\begin{gathered} 1) {\log }_{a}x =\frac{\ln a}{\ln x} \Rightarrow x^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\log }_a$}\right.x}=x\frac{\ln a}{\ln x} \\ 2) x\frac{\ln a}{\ln x} = y \\ 3) \ln x^{\raisebox{1ex}{$\ln a$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\ln x$}\right.} =\ln y \Rightarrow \frac{\ln a}{\ln x} \ln x = \ln y \Rightarrow \ln a = \ln y \\ 4) \ln a = \ln y \Rightarrow a = y = x^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\log }_a$}\right.x} \\ svar: a \end{gathered}$$

stämmer detta?

Undrar också om ${\log }_{a}x = \frac{\ln a}{\ln x}$ är någon allmän regel, har ej stött på den tidigare

${\log }_a\left(x\right)=\frac{{\log }_b\left(x\right)}{{\log }_b\left(a\right)}$ är en logaritm lag, och ifall man sätter b=e så får man ${\log }_a\left(x\right)=\frac{\ln \left(x\right)}{\ln \left(a\right)}$ inte ${\log }_a\left(x\right)=\frac{\ln \left(a\right)}{\ln \left(x\right)}$ tho

Kallaskull skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

dr_lund skrev:

Jag föreslår basbyte

$\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}$

Följ därefter Lagunas tips.

okej jag gjorde såhär:

$$\begin{gathered} 1) {\log }_{a}x =\frac{\ln a}{\ln x} \Rightarrow x^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\log }_a$}\right.x}=x\frac{\ln a}{\ln x} \\ 2) x\frac{\ln a}{\ln x} = y \\ 3) \ln x^{\raisebox{1ex}{$\ln a$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\ln x$}\right.} =\ln y \Rightarrow \frac{\ln a}{\ln x} \ln x = \ln y \Rightarrow \ln a = \ln y \\ 4) \ln a = \ln y \Rightarrow a = y = x^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\log }_a$}\right.x} \\ svar: a \end{gathered}$$

stämmer detta?

Undrar också om ${\log }_{a}x = \frac{\ln a}{\ln x}$ är någon allmän regel, har ej stött på den tidigare

${\log }_a\left(x\right)=\frac{{\log }_b\left(x\right)}{{\log }_b\left(a\right)}$ är en logaritm lag, och ifall man sätter b=e så får man ${\log }_a\left(x\right)=\frac{\ln \left(x\right)}{\ln \left(a\right)}$ inte ${\log }_a\left(x\right)=\frac{\ln \left(a\right)}{\ln \left(x\right)}$ tho

yes okej, såg att jag skrev fel på nämnare och täljare när det var 1 / 

men okej så den logaritm lagen gäller alltså, måste man skriva att b = e eller är det underförstått om man skulle lösa denna såhär?

Asså har själv inte gått kursen matte 3c eller gjort någe riktigt prov på den så vet inte riktigt vad som är acceptabelt och inte, kör på det säkrar och var övertydligt skulle jag säga

Kallaskull skrev:

Asså har själv inte gått kursen matte 3c eller gjort någe riktigt prov på den så vet inte riktigt vad som är acceptabelt och inte, kör på det säkrar och var övertydligt skulle jag säga

tusen tack!