Förenkling av sinusuttryck

Hej, jag har svårt att förenkla följande uttryck till en linjär kombination av sinus och cosinus termer

$\sin {\left(\theta \right)}^6$. Jag tänkte mig att jag istället räknar $\sin {\left(\theta \right)}^3$ och kvadrerar sedan uttrycket för att sedan använda halva vinkeln formlerna eller sinus dubbla vinkeln formeln för att återigen få en linjär kombination av sinus och cosinus. Men jag kommer inte längre än $(\sin {\left(\theta \right)}^2{)}^3={\left(\frac{1}{2}(1-\cos \left(2\theta \right))\right)}^3$ utvecklar jag det där får jag en cosinus kubik term som jag inte vet vad jag ska göra av. Från uppgiftsbeskrivningen får jag förljande tips: Hint sin^n(theta) and cos^n(theta) can be reduced, by repeated application of the trigonometric sum formulas to linear combinations of sin(m*theta) and cos(m*theta), with m=0,1,2.... (Jag använde produkt till summa formlerna på uttrycket jag skrev tidigare).

All hjälp uppskattas.