Förenkling av uttryck, lika på båda sidor
Hej,
jag har fastnat i en uppgiften: Visa att (1 − 2 𝑡𝑎𝑛 𝑥 /𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 )^ 2 = (1 − 2 𝑡𝑎𝑛 𝑥 /𝑡𝑎𝑛 2 𝑥 )^ 2
Jag har lyckats förenkla det vänstra ledet till (1−1/cos^2(x)), men har fastnat i det högra ledet. Jag har kommit fram till:
(1- ((sinx/cosx) / (sinxcosx)/Cos^2x - sin^2x)).
Det verkar saknas en kvadrering i vänsterledet: (1-1/cos^2(x))^2 ska det bli. Fortsätt sedan lite till. Sätt termerna på samma nämnare och använd "trigonometriska ettan" så ser du att vänsterledet blir =tan^4(x).
Så till högerledet, där kan du börja med att använda att tan(2x)=2tan(x)/(1-tan^2(x)), sen förkorta lite så ska det bli samma sak.
Det går såklart att komma fram till på många andra sätt också.
andy skrev:Det verkar saknas en kvadrering i vänsterledet: (1-1/cos^2(x))^2 ska det bli. Fortsätt sedan lite till. Sätt termerna på samma nämnare och använd "trigonometriska ettan" så ser du att vänsterledet blir =tan^4(x).
Så till högerledet, där kan du börja med att använda att tan(2x)=2tan(x)/(1-tan^2(x)), sen förkorta lite så ska det bli samma sak.
Det går såklart att komma fram till på många andra sätt också.
Tack så mycket för svar! Lyckades lösa uppgiften.
Mvh
