Formler för dubbla vinkeln

tan (x) = sin 2x  /  1  +  cos 2 x

sin 2 x =  2  *  sinx   *  cos

cos 2x = cos^2x  -   sin ^2x

2*sinx*cosx/  sin^2x + cos^2x + cos^2x - sin^2x

jag stryker över sin^2x mot varandra som finns i nämnaren, alltså sin^2x-sin^x

i nämnaren blir kvar cos ^2x  + cos ^2x

hur ska jag fortsätta nu?

$\frac{\sin \left(2x\right)}{1 + \cos \left(2x\right)}=\frac{2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle }{\displaystyle +}{\displaystyle }{\displaystyle {{\displaystyle \cos }}^2}{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}=\frac{2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)}{2{\cos }^2\left(x\right)}$

Ta och förkorta bort gemensamma faktorer i nämnaren och täljaren.

Hej!

Uppgift b)

Dra en normal från punkten B till (förlängningen av) linjen AO. Normalen skär linjen AO i punkten C. Tangens för vinkeln x är lika med kvoten

    $\tan x = \frac{|BC|}{|AC|}.$

Notera att $|AC| = 1 + |OC|$ och att Yttervinkelsatsen säger att vinkeln BOC är lika med $2x.$ Det medför att $|BC| = 1\cdot \sin 2x$ och att $|OC| = 1\cdot \cos 2x.$ Detta ger dig det sökta sambandet

    $\tan x = \frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}.$

Albiki

Dubbelpost, troligen av misstag. Den andra tråden innehåller en fullständig lösning av problemet, och därför håller vi oss härmed till den. Tråd låst. /Smutstvätt, moderator