Försöker förstå det här beviset
http://www.ladda-upp.com/bilder-a/12345-428.png försöker förstå det här beviset.
(vad betyder ens corollary, det är ingen sats? är det typ som ett litet mini-bevis? för fattar inte vad man ska översätta det till på svenska?)
Men så som jag tolkar det, n=rader, m=kolomn
rank(A) = rank(PA) är det för att om vi gör en(eller flera) rad operation(er)? som de blir samma sak?
= rank(PA)ᵀ för att de är alltid samma rank om vi skulle använda transponatet?
= rank(Aᵀ * Pᵀ) bara en vanlig räkneregler när de kommer till dessa matriser
= rank(Qᵀ*Aᵀ*Pᵀ) och nu kommer ju Q in, för att det raden har blivit en koonn (vise versa när vi har transponerat det?)
= rank(PAQ)ᵀ vanlig räkneregel när de kommer till matriser
= rank(PAQ) man tar "Bort" transponatet här nu för att det är samma sak
Har jag fattat det här rätt? Här är den andra corrollary http://www.ladda-upp.com/bilder-a/92882301283-378.png som hänvisas i den första bilden om det behövs =D
"In mathematics a corollary typically follows a theorem. The use of the term corollary, rather than proposition or theorem, is intrinsically subjective. Proposition B is a corollary of proposition A if B can be readily deduced from A or is self-evident from its proof. The importance of the corollary is often considered secondary to that of the initial theorem; B is unlikely to be termed a corollary if its mathematical consequences are as significant as those of A. Sometimes a corollary has a proof that explains the derivation; sometimes the derivation is considered self-evident."
Och rakt översatt ska corollary betyda naturlig följd. :)
Tigster skrev :"In mathematics a corollary typically follows a theorem. The use of the term corollary, rather than proposition or theorem, is intrinsically subjective. Proposition B is a corollary of proposition A if B can be readily deduced from A or is self-evident from its proof. The importance of the corollary is often considered secondary to that of the initial theorem; B is unlikely to be termed a corollary if its mathematical consequences are as significant as those of A. Sometimes a corollary has a proof that explains the derivation; sometimes the derivation is considered self-evident."
Och rakt översatt ska corollary betyda naturlig följd. :)
Använder vi sånt(?) det(?) i svenska (läroböcker?)
På svenska heter det följdsats.
Smaragdalena skrev :På svenska heter det följdsats.
Men egentligen, är inte allt typ då följdsatser? typ, om man tänker typ sats1: 1+1+1+1=4 (typ den absoluta satsen eller så) och så följdsats 1+1+1+1=4=1*4 typ, asså aa, om du förstår hur jag menar ^^^^ kanske lite luddigt filosofiskt...
Men är det ingen som förstår sig beviset? Har jag tänkt rätt där??
Formuleringen i beviset
"We note that every invertible matrix is a product of invertible matrices"
Känns nästan som rena tautologin, jag skulle gissa på att dom menar att
"We note that every invertible matrix is a product of elementary matrices"
Och jag tycker det verkar som du förstått beviset. Men bara för att förtydliga, när Q kommer in så gör man det med samma motivering som när man slänger in P.
Stokastisk skrev :Formuleringen i beviset
"We note that every invertible matrix is a product of invertible matrices"
Känns nästan som rena tautologin, jag skulle gissa på att dom menar att
"We note that every invertible matrix is a product of elementary matrices"
Och jag tycker det verkar som du förstått beviset. Men bara för att förtydliga, när Q kommer in så gör man det med samma motivering som när man slänger in P.
"Vi noterar att varje inverterbar matris är en produkt av elementära matriser om/och (??) man tillämpar en elementär radoperation på A."
Är det rätt översatt då?
Nja, jag skulle nog översätta det till något i stil med
Vi noterar att alla inverterbara matriser är en produkt av elementära matriser. Vidare, att från vänster multiplicera matrisen A med en elementär matris innebär att man applicerar en elementär rad operation på A.
Btw man använder faktiskt kollarium i svenska också, dvs man kan översätta corollary till kollarium (men jag kanske stavar det fel).
Hej Stokastisk!
Jag tror det heter korollarium på svenska. Man kan också säga följdsats.
Albiki
