2 svar
28 visningar
Ha en fin dag 2197
Postad: 18 feb 17:45

förståelse, derivata

Hej! det finns vissa grejer inom derivata området som jag fortfarande inte förstår:

1. Hur kan derivatan av f(x) = akx vara f´(x)= akx ×lna×K

2. Hur kan lim h->0 eh-1h=1

3. logey = lny

evigt tacksam för hjälp med att förstå detta eller rekommendation till någon sida/video som förklarar det bra.

Calle_K 1473
Postad: 18 feb 18:04 Redigerad: 18 feb 18:05

Vissa saker kräver lite mer avancerad matte för att förstå de ordentligt, sån matte kommer först på högskolan. Jag försöker förklara ATT de gäller här, men varför det gäller blir som sagt lite svårt med bara kunskap från matte 3.

  1. Den "vanliga" formeln för derivatan av f(x)=ax är just ax * ln(a). När du sätter e som bas kommer derivatan bli ex*ln(e)=ex. För att även inkludera k i exponenten kan du använda dig av kedjeregeln: Sätt f(x) = g(h(x)) där g(h)=ah och h(x)=kx. Du får du f'(x)=g'(h)h'(x)=ah*ln(a)*k 
  2. Detta är ett standardgränsvärde. Vet tyvärr inte hur jag kan förklara det på matte 3 nivå, men en mer avancerad förklaring följer: För att se varför det gäller kan man uttrycka eh i dess taylorserie 1+h+h2/2+h3/6.... Subtraherar man bort 1 och dividerar med h får man 1+h/2+h2/6+... vilket blir 1 då h går mot 0.
  3. loge definieras helt enkelt som ln, det är alltså bara 2 notationer för samma sak.
naytte Online 3715 – Tillträdande Moderator
Postad: 18 feb 19:20 Redigerad: 18 feb 19:25

Angående nr. 2:

Det är faktiskt själva definitionen av talet ee. (det finns naturligtvis flera sätt att definiera ee på, men ett av de vanliga sätten jag har sett är som talet som gör att gränsvärdet blir 1). Därur kan man lirka fram den mer "formella" definitionen för ee också. Notera dock att den antagligen orsakar viss hjärtklappning hos rigorösa matematiker:

eh-1h1\displaystyle \frac{e^h-1}{h}\approx 1 (då hh är mycket litet)

e=limh0(1+h)1/h\displaystyle \implies e=\lim_{h \to 0} (1+h)^{1/h}


Angående nr 1:

Det kommer från det standardgränsvärdet. I tråden nedan har jag givit en ganska utförlig motivering till varför derivatan blir så:

https://www.pluggakuten.se/trad/m3c-derivatans-definition-for-funktionen-f-x/?order=all#post-4bf5eb94-1cb7-4d79-ba77-b0d400b90b8f

Svara Avbryt
Close