Förstår inte facits räkningar - gitter & ljus

Hej!

Jag sitter med följande uppgift:

Jag har försökt göra så här:

Spektrumet är uppdelat i olika färger, där de kortare våglängderna är placerade med än mindre vinkel jämfört med centralmaximat jämfört med de längre våglängderna. Så om den största tillåtna våglängden är placerad med en vinkel på $\displaystyle \alpha = 90^\circ$ jämfört med centralmaximat kommer (i) alla våglängder i spektrum 1 och 2 synas och (ii) ingen våglängd synas i högre ordningens spektrum eftersom vinkeln blir för stor. Då tänkte jag helt enkelt:

$\displaystyle d=\frac{2\lambda}{\sin90^{\circ}}=\frac{2\cdot750 \;\mathrm{nm}}{1}=1.5\cdot10^{-6}\;\mathrm{m}$

Jag tänker alltså att det är mycket möjligt, om man väljer t.ex. gitterkonstanten ovan. I facit har de dock gjort så här:

Jag förstår deras logik men jag förstår inte varför mitt resonemang inte stämmer. De båda känns rätt.

Facit visar att redan med $d = 1.2 u m$ så kommer man att kunna se 3'e ordningens linje av $λ = 400 n m$ , vid $α = 90^{°}$ .

Med ditt förslag att välja $d = 1.5 u m$ så kommer man att se 3'e ordningens linje av $λ = 400 n m$ redan vid vinkeln $α = a r c \sin (\frac{3 \cdot 400 n m}{1.5 u m}) \approx 53^{°}$ . Det visar väl att villkoret (ii) inte är uppfyllt med $d = 1.5 u m$ ?

Men om vinkeln $90^{\circ}$ uppträder för den längsta våglängden i andra ordningens spektrum borde vi väl inte kunna få några fler linjer eftersom vinkeln skulle bli större än $90^\circ$ ? Jag ser ju i beräkningarna att det inte är så, men jag är lost ändå. :(

naytte skrev:
Jag ser ju i beräkningarna att det inte är så, men jag är lost ändå. :(

Då är det dags att göra ritningar. I färg.

Jo, det kan man. Problemet som uppgiften ville belysa är att 2'a och 3'e ordningens spektrum kommer att flyta ihop, eftersom ljuset är för bredbandigt.

Jaaaaa, nu fattar jag. 3:de ordningens spektrum kommer börja för korta våglängder I 2:a ordningens spektrum för de längre våglängderna?

Jag var alldeles för van vid den klassiska bilden där det finns tydliga mellanrum mellan maximan.

...och testa Pieters förslag!

Nej men jag tror jag fattar nu! Jag var alldeles för inne i tänket att det fanns tydliga mellanrum mellan alla spektra, men i själva verket kommer de ju flyta ihop. Visst blir det så då att 3:e ordningens spektrum för korta våglängder börjar inuti 2:a ordningens spektrum för de längre våglängderna?

naytte skrev:
Nej men jag tror jag fattar nu! Jag var alldeles för inne i tänket att det fanns tydliga mellanrum mellan alla spektra, men i själva verket kommer de ju flyta ihop. Visst blir det så då att 3:e ordningens spektrum för korta våglängder börjar inuti 2:a ordningens spektrum för de längre våglängderna?

(Jag förstod att du förstod)

Precis!

Utmärkt! Tack för hjälpen!

(Tur som fanken att jag röjer undan sådana dumma tankefel nu dagen innan kursprovet :D)

Lycka till!

Svara Avbryt

Visa senaste svar