Förstår inte fråga om sammanlagd magnitud och effekt - astronomi

God kväll!

Jag sitter fast på följande fråga:

Jag vet att magnitud är något som är effektberoende. Jag tänker alltså att den "dolda" stjärnans effekt borde påverka vilken magnitud vi upplever när den är dold, även om vi inte kan se den. Jag tolkar alltså frågan som att man ska ställa upp följande samband:

$\displaystyle P_{tot}=C(10^{-M_{1}/2.5}+10^{-M_{2}/2.5})$

samt att $\displaystyle M_{1}+M_{2}=4.5$

I facit har de dock gjort så här:

Det är två saker här jag inte begriper:

De har räknat på den gemensamma effekten som om den vore $P_1P_2$ och inte $P_1+P_2$ , alltså som om det vore en jättestjärna. Detta förstår jag inte alls.
I HL har de räknat som om den synliga stjärnan ensamt hade en magnitud på 5.8, men ignorerar de då inte fullständigt effektbidraget från den dolda stjärnan? Magnituden påverkas väl av denna trots att vi inte kan se den?

Jag hoppas att mina frågor är tydliga och tack på förhand för svar!

naytte skrev:
Det är två saker här jag inte begriper:

De har räknat på den gemensamma effekten som om den vore $P_1P_2$ och inte $P_1+P_2$ ,

Logaritmlagen är att $\log ab = \log a + \log b.$

Man kan inte addera magnituder som du gör med $M_1 + M_2$ . Det är på samma sätt som med ljudnivåer i dB.

Uppgiften har konstiga tal. Orealistiskt, tror jag.

Logaritmlagen är att $\log ab = \log a + \log b.$

Yes, jag är med på att addition av logaritmer är ekvivalent med att multiplicera argumenten. Men effekten här anges väl inte med någon logaritm utan med tiopotenser? Eller vilka logaritmer menar du här?

Man kan inte addera magnituder som du gör med M1+M2M_1 + M_2. Det är på samma sätt som med ljudnivåer i dB.

Okej, då får man addera effekt istället, antar jag?

naytte skrev:
Okej, då får man addera effekt istället, antar jag?

Ja, man adderar effekt. Om dessa två stjärnor skulle ha samma effekt blir det en faktor 2 alltså en skillnad i magnitud på $2,\!5 \cdot \log_{10} 2 = 2,\!5 \times 0,\!3 = 0,\!75.$

En skillnad i magnitud på 1,5 är en faktor 4 skillnad i intensitet. Så då skulle den större stjärna behöva lysa svagare är den lilla. Det går nog om den lilla stjärnan är en vit dvärg, det kan vara realistiskt, jag kan inte så mycket astronomi.

Okej, tack så mycket!

Men jag är fortfarande väldigt osäker på vilka logaritmer du hänvisar till i inlägg #2. Jag förstår att man kan addera logaritmer på det sättet, men jag förstår inte vilka logaritmer du hänvisar till. Skulle du kunna förtydliga det?

naytte skrev:
Okej, tack så mycket!

Men jag är fortfarande väldigt osäker på vilka logaritmer du hänvisar till i inlägg #2. Jag förstår att man kan addera logaritmer på det sättet, men jag förstår inte vilka logaritmer du hänvisar till. Skulle du kunna förtydliga det?

Vilka logaritmer som helst.

Det är en konsekvens av att $a^{x+y} = a^x a^y$ .

Det är jag med på. Men varför kan man använda det i just denna uppgift? Varför räknar de som om den absoluta magnituden kom från en gigantisk stjärna istället för från två stjärnor som tillsammans utstrålar en effekt som motsvarar en absolut magnitud på 4.5?

naytte skrev:
Varför räknar de som om den absoluta magnituden kom från en gigantisk stjärna istället för från två stjärnor som tillsammans utstrålar en effekt som motsvarar en absolut magnitud på 4.5?

Dubbelstjärnan har magnitud 4,5 när det inte är en eklips. Det är då två stjärnor bredvid varandra på himlen, men som vi inte kan utskilja med ögat eller med en vanlig kikare. Så då ser det ut som en stjärna.

Vänta, nu är jag lite förvirrad. Så i dubbelstjärnsystem så mäter vi magnituden som om det bara vore fråga om en enda stjärna, eftersom vi vanligtvis inte kan urskiljda dem från varandra?

naytte skrev:
Vänta, nu är jag lite förvirrad. Så i dubbelstjärnsystem så mäter vi magnituden som om det bara vore fråga om en enda stjärna, eftersom vi vanligtvis inte kan urskiljda dem från varandra?

Det är vad uppgiften säger:
"När båda stjärnorna är helt synliga är den (sic) deras gemensamma absoluta magnitud 4,5."

Men det är magnituden av en prick på himlen.

Ja, okej. Jag missförstod helt enkelt vad det innebar då.

Nu förstår jag varför uppgiften löses som den gör. Tack så mycket!

Svara Avbryt

Visa senaste svar