9 svar
65 visningar
dajamanté är nöjd med hjälpen
dajamanté 5139
Postad: 6 mar 2019 17:28

Förstår inte lösningen (diffar)

Jag vet att några av er har redan förklarat flera gånger första ordningen diffar men nu har jag nått den här tröttpunkten där jag fattar inte egna anteckningar.

 

 

Varför kan man skriva u(t) - 20 = y(t)? Är det för att vi gjorde variabel bute eller för att det är -20 ute? 

 

Kan någon förklara EXTRA tydligt så att även en hund kan klara tentan?

AlvinB 3951
Postad: 6 mar 2019 17:57

Vi substituerar u(t)=y(t)+20u(t)=y(t)+20.

Om vi subtraherar 2020 på båda sidor får vi:

u(t)-20=y(t)+20-20u(t)-20=y(t)+20-20

u(t)-20=y(t)u(t)-20=y(t)

Hänger du med på det?

dajamanté 5139
Postad: 7 mar 2019 08:32 Redigerad: 7 mar 2019 08:33

Ja, tack. Min inre hund förstår. Varför får vi information att det är -20 ute?

joculator 4033 – F.d. Moderator
Postad: 7 mar 2019 09:06

Kanske för att ni skall förstå differentialekvationen?

dajamanté 5139
Postad: 7 mar 2019 11:15
joculator skrev:

Kanske för att ni skall förstå differentialekvationen?

Isf är det failat.

Smaragdalena 57479 – Lärare
Postad: 7 mar 2019 12:12

På viljet sätt skulle diffekvationen se annorlunda ut om utomhustemperaturen var 0°C istället?

joculator 4033 – F.d. Moderator
Postad: 7 mar 2019 12:22
dajamanté skrev:
joculator skrev:

Kanske för att ni skall förstå differentialekvationen?

Isf är det failat.

Förlåt, jag trodde du undrade varför ni fått information som ni inte behöver för att lösa uppgiften. Jag gissade då på att det var för att öka er förståelse för varför diff.ekv. ser ut som den gör.
Om du ser på det y(t) som du kommer fram till. Vad händer om du har ett stort t? Vad får y(t) för värde då? Vad beror det på?
Varför blir vattnet -20 grader? Varför inte tex 17 grader?

dajamanté 5139
Postad: 7 mar 2019 13:19
joculator skrev:
dajamanté skrev:
joculator skrev:

Kanske för att ni skall förstå differentialekvationen?

Isf är det failat.

Förlåt, jag trodde du undrade varför ni fått information som ni inte behöver för att lösa uppgiften. Jag gissade då på att det var för att öka er förståelse för varför diff.ekv. ser ut som den gör. 

Du gissade nog rätt. Ja men det är precis det jag menade! Vi är åtminstone två som har glömt egen lösning, så...

Om du ser på det y(t) som du kommer fram till. Vad händer om du har ett stort t? Vad får y(t) för värde då? Vad beror det på?
Varför blir vattnet -20 grader? Varför inte tex 17 grader?

Alltså jocu, jag har INGEN aning :/. Jag vill bara spy när jag ser en differentialekvation.

Albiki 5096
Postad: 7 mar 2019 13:24
  • Om u(t)=y(t)+20u(t) = y(t) + 20 så är derivatan u'(t)=y'(t)u'(t) = y'(t).
  • Om y(t)y(t) uppfyller ODE:n y'(t)=k(y(t)+20)y'(t) = k(y(t)+20) så kommer u(t)u(t) att uppfylla ODE:n u'(t)=ku(t).u'(t) = ku(t).
  • Lösningarna till ODE:n u'(t)=ku(t)u'(t) = ku(t) är funktionerna u(t)=u(0)ektu(t) = u(0) e^{kt}.
  • Dessa funktioner motsvarar funktionerna y(t)=u(t)-20=u(0)ekt-20.y(t) = u(t) - 20 = u(0)e^{kt}-20.

Om y(0)=100y(0)=100 grader Celsius så blir u(0)=120u(0) = 120 grader Celsius och y(t)=120ekt-20y(t) = 120e^{kt}-20. För att bestämma konstanten kk behöver du veta temperaturen y(t)y(t) vid ytterligare en tidpunkt; du får veta att y(10)=40y(10) = 40 grader Celsius vilket gör att du kan skriva

    40=120e10k-200.5=e10kk=-0.1ln240 = 120e^{10k}-20 \iff 0.5 = e^{10k} \iff k = -0.1\ln 2.

Temperaturen är 2525 grader Celsius vid tidpunkten τ=15\tau = 15 minuter efter att det kokande vattnet ställts ut i kylan.

    25=y(τ)=120ekτ-20ekτ=45/120kτ=ln45-ln120τ=ln120-ln450.1ln214.1525 = y(\tau) = 120 e^{k\tau} -20 \iff e^{k\tau} = 45/120 \iff k\tau = \ln 45 - \ln 120 \iff \tau = \frac{\ln 120 - \ln 45}{0.1\ln 2} \approx 14.15.

dajamanté 5139
Postad: 7 mar 2019 13:42

Tack Albiki.

Jag bör nog ta en matte 4 bok efter tentan och repetera.

Svara Avbryt
Close