Förstår inte notation

naytte skrev:
Vad i hela friden ska $k: s_k \in A$ innebära? Har aldrig sett kolon så tidigare.

Indexet k antar värden i en delmängd A av S. Summan ger då sannolikheten på A (som är mindre än 1).

Ungefär så skulle jag läsa det. (Mer kontext skulle kunna hjälpa.)

Jag tolkar det som att det står:

$\displaystyle P\left(A\right):=\sum_{k:s_k\in A}p_k=p_{s_1}+p_{s_2}$ (om vi väljer delmängden t.ex. A= {s_1, s_2})

Men det finns väl ingen garanti på att vi ens vet något om $p_{s_k}$. Om $s_k$ inte är naturligt är det väl kört?

Jag tolkar $\displaystyle\sum_{k:s_k\in A} p_k$ som $\displaystyle\sum_{\text{$k\in\{1,\ldots,n\}$ sådana att $s_k\in A$}} p_k$.

Exempel: Anta att vi modellerar väder och väldigt förenklat tänker oss att det finns fyra utfall i utfallsrummet, som vi har numrerat $1,2,3,4$ enligt följande:

   $S=\{\underbrace{\text{Soligt}}_{s_1},\underbrace{\text{Molnigt}}_{s_2},\underbrace{\text{Regn}}_{s_3},\underbrace{\text{Snö}}_{s_4}\}$.

Anta också att vi definierat vårt diskreta sannolikhetsmått med hjälp av talen $p_1,p_2,p_3,p_4\in [0,1]$.

Då kommer händelsen $A=\{s_3,s_4\}$ (som vi kan sammanfatta som "nederbörd") att ge sannolikheten

   $P{(A)}=\displaystyle\sum_{k:s_k\in A}p_k=p_3+p_4$.

Kolon brukar kunna utläsas som "sådan att". Du har väl sett det i mängdkonstruktioner som {x : f(x) > 0}.

Ja. Jag vet inte hur jag inte fattade det.

Tack!