Fourieranalys

Man får väl kanske lov att lägga en lite skamlös och självisk bump vid det här laget och hoppas på det bästa :)

Har du alltså en kvadratrot i kvadrat? Det går ju att förenkla, men jag har inte kollat om resten stämmer. 

Laguna skrev:

Har du alltså en kvadratrot i kvadrat? Det går ju att förenkla, men jag har inte kollat om resten stämmer. 

 Ja, jag vill alltså hitta FT av $\frac{1}{x+3}$ (med mål att skriva om $\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)$ som en oscillerande faktor bara), och jag vet FT av $\frac{1}{x^2+1}$ där x kan vara translaterad/upp-nedskalad. Så jag skriver alltså om och får: $\frac{1}{x+3}=\frac{1}{3}*\frac{1}{{\displaystyle \frac{x}{3}+1}}=\frac{1}{3}*\frac{1}{{\displaystyle ({\sqrt{\frac{x}{3})}}^2+1}}$ men eftersom jag inte har en ren nedskalning av funktionen, utan har även $\sqrt{x}$ där vet jag inte hur jag går vidare. 

Kan du inte bara använda att

$\mathcal{F}_x\{\dfrac{1}{x}\}=-i\pi\ \text{sgn}\left(\omega\right)$

?

AlvinB skrev:

Kan du inte bara använda att

$\mathcal{F}_x\{\dfrac{1}{x}\}=-i\pi\ \text{sgn}\left(\omega\right)$

?

 Oj! Det hade jag ingen aning om, men det verkar mycket lovande. Tack så mycket, ska kolla på det imorgon!

Jag hittar transformen av 1/x i en tabell (på engelska wikipedia). Är det användbart? 

Okej, nu har jag testat med era förslag AlvinB och Laguna! Jag vet inte om det är rätt, men tänkte att om någon var intresserad tror jag att jag fått fram det (eller om någon skulle orka dubbelkolla...): 

$ℱ\left(\frac{\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)}{x+3}\right)=\frac{-\mathrm{\pi }}{2}\left(e^{3i(\xi -\mathrm{\pi })}sgn\right(\xi -\mathrm{\pi })+{\mathrm{e}}^{3\mathrm{i}(\mathrm{\xi }+\mathrm{\pi })}\mathrm{sgn}(\mathrm{\xi }+\mathrm{\pi }\left)\right)$.

EDIT: Fick ju massvis med hjälp , lägger till det :)

Moffen skrev:

Okej, nu har jag testat med era förslag AlvinB och Laguna! Jag vet inte om det är rätt, men tänkte att om någon var intresserad tror jag att jag fått fram det (eller om någon skulle orka dubbelkolla...): 

$ℱ\left(\frac{\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)}{x+3}\right)=\frac{-\mathrm{\pi }}{2}\left(e^{3i(\xi -\mathrm{\pi })}sgn\right(\xi -\mathrm{\pi })+{\mathrm{e}}^{3\mathrm{i}(\mathrm{\xi }+\mathrm{\pi })}\mathrm{sgn}(\mathrm{\xi }+\mathrm{\pi }\left)\right)$.

 

EDIT: Fick ju massvis med hjälp , lägger till det :)

 Jag tror det är ett teckenfel, jag får nämligen svaret till:

$\mathcal{F}\{\dfrac{\sin(\pi x)}{x+3}\}=-\dfrac{\pi}{2}(e^{3i(\xi-\pi)}\cdot\mathrm{sgn}\left(\xi-\pi\right)-e^{3i(\xi+\pi)}\cdot\mathrm{sgn}\left(\xi+\pi\right))$

vilket genom att bryta ut $e^{3i\xi}$ kan förenklas till:

$=\dfrac{\pi}{2}\cdot e^{3i\xi}\left(\mathrm{sgn}\left(\xi-\pi\right)-\mathrm{sgn}\left(\xi+\pi\right)\right)$

Detta svar verkar överensstämma med Wolfram Alpha.

Ah, jag misstänkte det, men var inte säker (dålig handstil är värre än man kan tro). Nåväl, övningen var ju som tur var inte gjord för att få rätt tecken här och där, principerna blir desamma :) Tack så hemskt mycket för hjälpen!