Fourierserie f(x)=2x

$f (x) = 2 x, 0 < x < 1$ är 1-periodisk med p=1. Hitta fourierserieexpansionen av f(x).

Jag har börjat med att använda udda utveckling av funktionen:

$f (x) = \{\begin{cases} 2 x & 0 < x < 1 \\ 0 & x = 0 \\ 2 x & - 1 < x < 0 \end{cases}$

Eftersom funktionen är udda blir a_n = 0 och den enda fourierkoefficienten att hitta är då b_n:

$b_{n} = \frac{1}{L} \int_{- L}^{L} f (x) \cdot \sin (\frac{n π x}{L}) d x$

Jag tänker att L=1/2 eftersom funktionen är 1-periodisk, men är väldigt osäker på detta. Är det någon som vet om detta är korrekt och isåfall varför?

Din funktion f går från - 1 till 1, så om integralen ska tänka rätt område behöver L vara 1.

Okej! Men är det ens rätt tänkt att utveckla funktionen så att den är definierad på [-1,1]?

Är funktionen udda?

Ja, 2x är udda, men den är ju bara definierad på [0,1] enligt uppgiften.

Steg ett är ju definitivt att rita om man inte redan har gjort det. Man ser då direkt om den är udda, jämn eller ingetdera. Vidare ser man över vilka gränser det är lämpligt att integrera över.

Ofta är det simpelt med gränserna, ibland är det mycket mer komplicerat.

fner skrev:
Ja, 2x är udda, men den är ju bara definierad på [0,1] enligt uppgiften.

Den periodiska funktionen är inte udda. Testa att räkna ut några jämna termer.

Såhär ser funktionen ut enligt uppgiften på första raden.

Svara Avbryt

Visa senaste svar