fråga
Måste man lära sig både substitionsmetoden och additionsmetoden, även om man föredrar subsitionsmetoden? Kommer det frågor på prov där man endast ska använda additionsmetoden för att lösa ett ekvationssystem?
Jag har aldrig sett ngn uppgift där det står att man måste lösa ett ekvationssystem genom en specifik metod. Använd den som passar dig bäst
Svar #1 Hej student0823
Du frågar "Måste man lära sig både..... " .
Additionsmetoden är grunden för hur datorer och miniräknare löser stora ekvationssystem (så kallad linjär algebra eller Gausseliminering). När du har tre, fyra eller hundra okända variabler fungerar inte substitutionsmetoden i praktiken – då är det additionsmetoden (matriser) som gäller.
Du kan använda substitutionsmetoden så länge som du känner dig trygg med den men lägg lite tid på att bemästra additionsmetoden också. Det kommer att rädda dina poäng på provet och göra dig till en mycket mer effektiv problemlösare när ekvationerna blir svårare!
I skolverkets officiella ämnesplan (främst aktuellt i Matematik 2) delas bedömningen av linjära ekvationssystem upp i tre huvudsakliga förmågor: metod, begrepp och problemlösning. När lärare rättar prov (eller följer de nationella provens bedömningsanvisningar) tittar de på hur väl du uppfyller kraven på dessa områden.
För högre betyg (C–A): Skolverket trycker på att bedömningen ska utvärdera ditt val av metod. Du förväntas kunna välja den mest effektiva metoden för den specifika situationen och utföra den utan algebraiska slarvfel. Det är här kravet på att behärska både substitution och addition blir avgörande.
På matteboken finns det exempel om du vill öva mer.
Lycka till med matematik kursen !
cechak skrev:
För högre betyg (C–A): Skolverket trycker på att bedömningen ska utvärdera ditt val av metod. Du förväntas kunna välja den mest effektiva metoden för den specifika situationen och utföra den utan algebraiska slarvfel. Det är här kravet på att behärska både substitution och addition blir avgörande.
Skolverket slutar aldrig att förvåna. Jag skulle säga att PQ-metoden är tämligen värdelös och förespråkar b^2-4ac-metoden för 99% av 2a-grads-ekv. Men den verkar Skolverket inte vilja kännas vid…
Det bästa hade varit om eleverna fick lära sig att förstå hur formlerna härleds så kan de använda vilken de än vill. Jag har hjälpt flera elever med plugget som har trott att abc-formeln och PQ-formeln är helt olika saker.
Ibland insisteras det på att man ska använda kvadratkomplettering och inte nån av pq- eller abc-formlerna. Då visar man visserligen att man vet hur dessa formler har uppkommit, men steget är så kort så jag tycker man borde få välja vilken metod man vill.
När man "insisterar" på att de enda 2:a-gradare som finns är de med a_2=1 då är det fel på en lärobok. Hur många elever blir inte ställda när a_2=/=1 (och 0...)
( )^(1/2) är "enklare" att räkna med i många fall, men vi förbjuder inte ROT och 3ROT, 4ROT, … för det. Av någon anledning skall alla 2:a-gradare reduceras ner till a_2=1 för att passa en "bra formel".
För många (de flesta?) är matematik en procedur, och inte den optimala "insikten". Ett fåtal "ser ljuset", de flesta vill klara sig igenom saker och ting för andra (viktigare? Hemska tanke) saker i livet. Sub-metoden är utmärkt. Har man fattat den har man kommit långt. Sedan kan man vara listig och fundera på hur man gör "högre upp i kurser" men TS är på Ma2-nivå, inte universitet. Ibland måste man bli, och många vill vara, "mekaniker", inte ingenjörer, med ett fast schema och beteende. Det är inte så att en kirurg börjar fundera på hur man ev. skulle kunna göra det annorlunda mitt under en operation. De är synnerligen, nästan extremt, procedurdrivna. "Det funkar. Vi gör så här. Alltid."
Läser man från det centrala innehållet i matematik 2 så ska det ingå "metoder för att lösa linjära ekvationssystem" samt "metoder för att lösa andragradsekvationer". Det är upp till läraren vilka metoder man väljer att lägga fokus på. Det går utmärkt att lära ut abc-formeln och inte pq-formeln. För just linjära ekvationssystem skulle jag fokusera på additionsmetoden.
Substitution är användbart även i andra typer av ekvationssystem.
Svar till #4 Trinity 2
Intressant poäng! Diskussionen om PQ-metoden kontra den allmänna lösningsformeln sätter verkligen fingret på hur svensk matematikutbildning skiljer sig från omvärlden. Internationellt är den allmänna formeln standard just för att den fungerar direkt på utan att man först måste dividera bort a-koefficienten. Att Skolverket så hårt håller fast vid PQ-formeln har länge kritiserats för att skapa onödiga procedursteg för eleverna.
Det här hänger ihop med en bredare trend där kraven och komplexiteten i kursplanerna gradvis förändras. När jag läste matte i Sverige krävdes det i de högre spåren (till exempel gamla Matte 2c) att vi kunde ställa upp och lösa ekvationssystem med tre okända. Det var ett återkommande inslag i de nationella proven för att nå de högre betygsstegen. Med gymnasiereformen Gy25 har Skolverket slopat det kravet helt, och numera testas eleverna i princip bara på system med två okända.
Det blir lite av en paradox: samtidigt som man behåller en metodiskt stelbent lösning som PQ-formeln, plockar man bort mer avancerade algebraiska moment som faktiskt utmanar elevernas problemlösningsförmåga. Så du har helt rätt i att det finns en tendens att sänka ribban över tid, snarare än att ge eleverna de mest effektiva verktygen.
svar till #5 Naytte
Håller helt med dig, det där är en jätteviktig insikt! Det är tyvärr väldigt vanligt att elever ser PQ-formeln och ABC-formeln som två helt separata verktygslådor, när de i själva verket bara är två olika paketeringar av exakt samma sak: kvadratkomplettering.
Om undervisningen lade mer fokus på att faktiskt härleda formeln från grunden, skulle eleverna snabbt se att det bara är algebraisk kosmetik som skiljer dem åt. När man förstår härledningen avmystifieras matematiken. Då blir formeln ett logiskt flöde istället för en magisk formel man måste memorera till provet. Din erfarenhet som läxhjälpare sätter verkligen fingret på hur det blir när skolan premierar stela algoritmer framför djupare konceptuell förståelse.
cechak skrev:Svar till #4 Trinity 2
Intressant poäng! Diskussionen om PQ-metoden kontra den allmänna lösningsformeln sätter verkligen fingret på hur svensk matematikutbildning skiljer sig från omvärlden. Internationellt är den allmänna formeln standard just för att den fungerar direkt på utan att man först måste dividera bort a-koefficienten. Att Skolverket så hårt håller fast vid PQ-formeln har länge kritiserats för att skapa onödiga procedursteg för eleverna.
Det här hänger ihop med en bredare trend där kraven och komplexiteten i kursplanerna gradvis förändras. När jag läste matte i Sverige krävdes det i de högre spåren (till exempel gamla Matte 2c) att vi kunde ställa upp och lösa ekvationssystem med tre okända. Det var ett återkommande inslag i de nationella proven för att nå de högre betygsstegen. Med gymnasiereformen Gy25 har Skolverket slopat det kravet helt, och numera testas eleverna i princip bara på system med två okända.
Det blir lite av en paradox: samtidigt som man behåller en metodiskt stelbent lösning som PQ-formeln, plockar man bort mer avancerade algebraiska moment som faktiskt utmanar elevernas problemlösningsförmåga. Så du har helt rätt i att det finns en tendens att sänka ribban över tid, snarare än att ge eleverna de mest effektiva verktygen.
Jag skulle tro att avsaknaden av 3x3-system beror enbart på Skolverkets ihärdiga försök att förankra matematiken i verkligheten och därmed "försvara" dess existens för dem som inte läser vidare. Det är inte så svårt att finna en vardaglig tillämpning av 2x2 (I en korg med äpplen och päron finns totalt ... frukter. Äpplen kostar ... kr och päronen ... kr, det totala värdet är ... kr.... Ett fullkomligt patologiskt exempel, men sådana är de.) Skolverket strävar med en idiots ihärdighet efter att förankra allt i tillämpningar i de lägre kurserna för att stilla "Varför skall jag kunna detta"-ropen från bakersta raden i salen (och kanske även moderna föräldrar som lägger sig i lite för mycket idag). Förr läste man (stundtals absurd) geometri som inte hade någon förankring i verkligheten. Alla var nöjda och glada. Hus blev målade, mattor lagda och frukter ätna. Livet är inte så komplicerat i grunden.
Man måste bestämma sig för vad man vill med en kurs. Antingen försöker man skola listiga forskare och ingenjörer eller så försöker man bilda allmänheten med praktisk, tillämpbar, matematik. Det är inte säkert att man kan använda samma kursmaterial ens i grundläggande kurser. Men det är klart, det är bokförlagens dröm att kunna ha en bokserie som täcker alla kurser. Mindre kostnad, mer vinst.
I en annan tråd finns följande uppgift
90% av eleverna kommer aldrig ha någon nytta av denna kunskap. Totalt meningslös övning för dem. Den som möjligen skulle ha nytta bland yrkeselever skulle vara en gästande snickare från USA. De frossar i sina fraktionella "Freedom Units". Vi i resten av världen vet bättre.
Svaret på frågan "vad ska vi med det här till?" är faktiskt mycket enkelt:
Matematiken utvecklar ditt logiska och matematiska tänkande.
Det finns andra sätt att lära ut denna förmåga på, men matematik är ett ypperligt sätt att göra det på som dessutom har mer direkta eftergymnasiala tillämpningar för de som ska plugga vidare.
Så, då var den frågan löst :)
svar till #12 Naytte
Precis så! Du sätter fingret på exakt det som är kärnan i diskussionen.
Matematik är skolans motsvarighet till att gå till gymmet; man lyfter inte skivstänger för att man ska bära runt på järnrör i vardagen, utan för att bygga muskler som man har nytta av i resten av livet. På samma sätt bygger matematiken de "logiska musklerna".
Det är befriande att höra det perspektivet från någon som faktiskt hjälper ungdomar med matte varje dag. Om fler lärare och kursplaner vågade äga det svaret – istället för att gömma sig bakom krystade vardagsexempel – tror jag att eleverna skulle få en mycket sundare respekt för ämnet.
Tack för en klockren sammanfattning! :)
Svar till #11 Trinity2
Det är en mycket träffande och skarp analys av varför kursplanerna ser ut som de gör. Du sätter verkligen fingret på Skolverkets dilemma: balansen mellan att motivera elever med vardagsexempel och att faktiskt ge dem verktyg för högre studier.
När du nämner att hus blev målade och mattor lagda förr, så blottar det just den missuppfattning som präglar dagens skola. Man kan dra det till sin spets med frågan: Bara för att du har sett ett hus i hela ditt liv, betyder det att du kan bygga ett? Det är precis där skillnaden ligger. Skolverket verkar tro att det räcker att eleverna lär sig att bo i huset, medan matematiken egentligen borde lära dem hur man konstruerar det.
När matematiken till varje pris ska pressas in i krystade vardagsexempel – som frukter i en korg eller bråkräkning som avfärdas som "USA-snickeri" – så tappar man bort matematikens verkliga kärna. Det handlar ju inte om att räkna på päron, utan om att träna det logiska tänkandet, mönsterigenkänning och problemlösningsförmåga. Det är den mentala styrketräningen som går förlorad när man sänker ribban.
Att försöka pressa in blivande ingenjörer och elever som bara behöver vardags matte i exakt samma kurs spår gör att det blir kompromisser där ingen blir nöjd. De som behöver utmanas blir understimulerade, och de som vill ha praktisk matte får krystade exempel. Frågan är om Gy25:s ambition att förenkla i slutändan gör eleverna en björntjänst när de väl möter den akademiska eller den internationella verkligheten.
cechak skrev:svar till #12 Naytte
Precis så! Du sätter fingret på exakt det som är kärnan i diskussionen.
Matematik är skolans motsvarighet till att gå till gymmet; man lyfter inte skivstänger för att man ska bära runt på järnrör i vardagen, utan för att bygga muskler som man har nytta av i resten av livet. På samma sätt bygger matematiken de "logiska musklerna".
Det är befriande att höra det perspektivet från någon som faktiskt hjälper ungdomar med matte varje dag. Om fler lärare och kursplaner vågade äga det svaret – istället för att gömma sig bakom krystade vardagsexempel – tror jag att eleverna skulle få en mycket sundare respekt för ämnet.
Tack för en klockren sammanfattning! :)
"Problemet" är att Nisse, 27, metallarbetare, har en truck och en travers. Han lyfter inget.
Adam och Eva, 26 resp. 24, äventyrare, på en seglats i Indonesien, numera strandsatta på en öde ö efter ett haveri, behöver sina muskler för att bygga en hydda, bruka jorden och starta en civilisation.
Det finns olika krav idag. Nisse undrar varför han måste spendera 3 år på gymmet. Skolverket kan inte ge honom ett svar. Han är förvirrad, särskilt när han måste öva på en maskin som stärker ögonlocken.
Jag förstår inte varför svensk gymnasieskola särskilt Tekniska och naturvetenskapliga programmen fokuserar så mycket på Pq formeln det är bättre förberedelse att redan i matematik 2c/ matematik nivå 2c att använda sig av kvadratkompletering som är nästan förväntat av en att kunna när man börjar på universitetet från gymnasiet.
Trinity2 skrev:cechak skrev:svar till #12 Naytte
Precis så! Du sätter fingret på exakt det som är kärnan i diskussionen.
Matematik är skolans motsvarighet till att gå till gymmet; man lyfter inte skivstänger för att man ska bära runt på järnrör i vardagen, utan för att bygga muskler som man har nytta av i resten av livet. På samma sätt bygger matematiken de "logiska musklerna".
Det är befriande att höra det perspektivet från någon som faktiskt hjälper ungdomar med matte varje dag. Om fler lärare och kursplaner vågade äga det svaret – istället för att gömma sig bakom krystade vardagsexempel – tror jag att eleverna skulle få en mycket sundare respekt för ämnet.
Tack för en klockren sammanfattning! :)
"Problemet" är att Nisse, 27, metallarbetare, har en truck och en travers. Han lyfter inget.
Adam och Eva, 26 resp. 24, äventyrare, på en seglats i Indonesien, numera strandsatta på en öde ö efter ett haveri, behöver sina muskler för att bygga en hydda, bruka jorden och starta en civilisation.
Det finns olika krav idag. Nisse undrar varför han måste spendera 3 år på gymmet. Skolverket kan inte ge honom ett svar. Han är förvirrad, särskilt när han måste öva på en maskin som stärker ögonlocken.
Förmodligen beror det på att PQ formeln är enkel att komma ihåg och det är enkelt att bara sätta in värden i formeln och när man väl bekantar sig med den upptäcker man att det kommer automatiskt upp hur man ställer upp formeln. Jag skulle säga att abc formeln är smidigare men på formeln ser nog enklare ut eftersom det bara är 2 okända, p och q.
Ali Al Bayati skrev:Trinity2 skrev:cechak skrev:svar till #12 Naytte
Precis så! Du sätter fingret på exakt det som är kärnan i diskussionen.
Matematik är skolans motsvarighet till att gå till gymmet; man lyfter inte skivstänger för att man ska bära runt på järnrör i vardagen, utan för att bygga muskler som man har nytta av i resten av livet. På samma sätt bygger matematiken de "logiska musklerna".
Det är befriande att höra det perspektivet från någon som faktiskt hjälper ungdomar med matte varje dag. Om fler lärare och kursplaner vågade äga det svaret – istället för att gömma sig bakom krystade vardagsexempel – tror jag att eleverna skulle få en mycket sundare respekt för ämnet.
Tack för en klockren sammanfattning! :)
"Problemet" är att Nisse, 27, metallarbetare, har en truck och en travers. Han lyfter inget.
Adam och Eva, 26 resp. 24, äventyrare, på en seglats i Indonesien, numera strandsatta på en öde ö efter ett haveri, behöver sina muskler för att bygga en hydda, bruka jorden och starta en civilisation.
Det finns olika krav idag. Nisse undrar varför han måste spendera 3 år på gymmet. Skolverket kan inte ge honom ett svar. Han är förvirrad, särskilt när han måste öva på en maskin som stärker ögonlocken.
Förmodligen beror det på att PQ formeln är enkel att komma ihåg och det är enkelt att bara sätta in värden i formeln och när man väl bekantar sig med den upptäcker man att det kommer automatiskt upp hur man ställer upp formeln. Jag skulle säga att abc formeln är smidigare men på formeln ser nog enklare ut eftersom det bara är 2 okända, p och q.
Jag tycker att "abc" är enklare att komma ihåg, eftersom den har en bättre "rytm" i sig. Men vi är kanske alla olika.
Jag tycker pq är det man behöver. Det är inget fel i att lära ut att man kan behöva reducera ett problem till en enklare, känd, form (genom att dela med a). Man ska förstå begreppet kvadratkomplettering, men att tvingas använda det varje gång är en onödig omväg, tycker jag.
