fråga från KTH matematik- och fysikprovet

De menar att man kan använda olika sidor som bas om man snurrar på triangeln. Så för att få hc tex, så lägger du sidan c ner mot dig, och mäter hur hög den blir från den sidan rakt upp till den punkten som hamnar högst då. 

nilson99 skrev:

frågan är från matematik- och fysikprovet 2007, fråga 17

Om a, b, c är sidlängderna i en triangel och ha, hb, hc är höjdlängderna mot respektive sidor, gäller att

(a) a = ha ; (b) a = hb ; (c) ab = hahb; (d) inget av (a)-(c).

SVAR (b)

förstår inte liksom vad de menar med ha, hb och hc? kan liksom inte visualisera det.

Men svaret kan ju inte vara b)?

Yngve skrev:

nilson99 skrev:

frågan är från matematik- och fysikprovet 2007, fråga 17

Om a, b, c är sidlängderna i en triangel och ha, hb, hc är höjdlängderna mot respektive sidor, gäller att

(a) a = ha ; (b) a = hb ; (c) ab = hahb; (d) inget av (a)-(c).

SVAR (b)

förstår inte liksom vad de menar med ha, hb och hc? kan liksom inte visualisera det.

 

 Okej nu förstår jag vad de menar med hjälp av din bild! Men fattar inte hur jag ska räkna och komma fram till ett svar? 

nilson99 skrev:

 Okej nu förstår jag vad de menar med hjälp av din bild! Men fattar inte hur jag ska räkna och komma fram till ett svar? 

Börja med att bara titta på figuren, tänka dig olika triangelformer och fundera på om du direkt kan förkasta något eller några av alternativen.

Yngve skrev:

nilson99 skrev:

 Okej nu förstår jag vad de menar med hjälp av din bild! Men fattar inte hur jag ska räkna och komma fram till ett svar? 

Börja med att bara titta på figuren, tänka dig olika triangelformer och fundera på om du direkt kan förkasta något eller några av alternativen.

Försökte göra så men får inte ihop det för att tänk om vinkeln mellan längden b och längden a är 90 grader, då kan väl inte a=hb alltid gälla? De har ju inte angett några vinklar i frågan så jag tänkte då att om jag testar mig fram med olika vinklar på triangeln så visar det sig att antaganden i alternativen inte alltid gäller? Jag förstår varför c inte är rätt svar men alternativ a kan ju gälla i vissa fall som tex vid liksidig triangel. Jag tänker mig att svaret ska vara d?

Nu är det en generell triangel som gäller. Alltså skall du inte leta efter något specialfall där det gäller utan kan du hitta ett fall där det inte gäller så faller det alternativet.

Till exempel alternativ a. Om du tittar på Yngves bild ser du att den säger att basen skall vara lika lång som höjden i triangeln. Visst finns det trianglar som uppfyller detta men det är inte svårt att hitta en som inte uppfyller det.

Du har givit oss fel förutsättningar det ska vara så här:

$a) \frac{a}{b}=\frac{h_a}{h_b}$;   $b) \frac{a}{b}=\frac{h_b}{h_a}$;   $c) ab=h_a{h}_b$;   d)  inget av a)-c)

ConnyN skrev:

Du har givit oss fel förutsättningar det ska vara så här:

$a) \frac{a}{b}=\frac{h_a}{h_b}$;   $b) \frac{a}{b}=\frac{h_b}{h_a}$;   $c) ab=h_a{h}_b$;   d)  inget av a)-c)

 Det där var verkligen något helt annat än vad som stod i frågan! nilsson99, se till att skriva det du menar i fortsättningen. /moderator

Nu blev det också lite enklare att förstå att b) är rätt.

Om du tänker på att varje höjd är vinkelrät mot sin sida så kan du få ut två sinussatser för varje vinkel med lite eftertanke. Då tänker jag på sinussatsen för rätvinkliga trianglar $\sin v°=\frac{motstående katet}{hypotenusan}$

Men då behöver man inte ens trigonometri om man korsmultiplicerar b) får man $a{h}_a=b{h}_b$ som ju är dubbla arean.

AndersW skrev:

Men då behöver man inte ens trigonometri om man korsmultiplicerar b) får man $a{h}_a=b{h}_b$ som ju är dubbla arean.

$a{h}_a!$   :-)