Fråga inom trigonometri

Välkommen till Pluggakuten! Först och främst, borde inte vinkeln i VL vara $-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$, eller är jag ute och cyklar nu? Därefter: Om vi inte har/får använda räknare måste vi nog bli lite mer påhittiga med lösningen. 

Hmmm, det är något med $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ som luktar lite lattjo från ett trigonometriskt perspektiv... Vi kan skriva om det till $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$, och då kan vi skriva om HL till $\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ alternativt $\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$. Nu kan vi förlänga båda led med $\frac{1}{\sqrt{2}}$, vilket bara råkar vara samma sak som $\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ och $\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$. Vi kan alltså skriva ekvationen som:

$$\begin{gathered} \frac{1}{\sqrt{2}}·\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}·\left(\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\right) \\ \sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)·\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)·\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right) \end{gathered}$$

Hmmmm... Ser du vad som börjar hända? :)