Fråga om hur man "uttrycker" en fördelning

Ja, det är precis det man gör. Man skriver $\displaystyle X \sim Poi(\lambda)$. Alltså $X$ är poissonfördelad med parametern $\lambda$. 

Gott!

Jag antar att man bara måste ange en parameter $\lambda$ här eftersom $\mu = \sigma^2 = \lambda$ för en sådan fördelning.

Använder man samma skrivsätt för andra fördelningar? Exempelvis om $X$ är normalfördelad:

$X \sim N(\mu, \sigma^2)$

Ja och ja. :)

Nice!

Tack för snabba svar!

naytte skrev:

Gott!

Jag antar att man bara måste ange en parameter $\lambda$ här eftersom $\mu = \sigma^2 = \lambda$ för en sådan fördelning.

Använder man samma skrivsätt för andra fördelningar? Exempelvis om $X$ är normalfördelad:

$X \sim N(\mu, \sigma^2)$   

Jag är van vid att man skriver   N(my, sigma) .
Förekommer båda skrivsätten?

Tillägg:
Sann.funktionen för en Poisson-fördelning har bara en parameter (lambda)
Täthetsfknen för en N-förd har två parametrar,  my  och sigma.
Brukar därför betecknas  N(my, sigma).
Det är bara en tillfällighet att den andra parametern råkar vara std.avv.

Ja, båda förekommer. 

Förrädiskt!
Då gäller det att se upp med  N(0, 4).

Jag tycker generellt att notationen inom sannolikhet och statistik är förrädisk. Här har man inte tänkt till. 

Arktos skrev:

naytte skrev:

Gott!

Jag antar att man bara måste ange en parameter $\lambda$ här eftersom $\mu = \sigma^2 = \lambda$ för en sådan fördelning.

Använder man samma skrivsätt för andra fördelningar? Exempelvis om $X$ är normalfördelad:

$X \sim N(\mu, \sigma^2)$   

Jag är van vid att man skriver   N(my, sigma) .
Förekommer båda skrivsätten?

Tillägg:
Sann.funktionen för en Poisson-fördelning har bara en parameter (lambda)
Täthetsfknen för en N-förd har två parametrar,  my  och sigma.
Brukar därför betecknas  N(my, sigma).
Det är bara en tillfällighet att den andra parametern råkar vara std.avv.

Tycker ditt tillägg är en mycket bra poäng. Att man bara anger parametern $\lambda$ är för att det är den enda parametern. Att den råkar vara lika med både medelvärdet och variansen är bara en tillfällighet. Exempelvis exponentialfördelningen har också bara en parameter (som också råkar betecknas $\lambda$) men den är inte lika med väntevärdet och variansen. 

Okej, så det är inte så att man bara anger $\lambda$ i poissonfördelningen för att medelvärdet råkar sammanfalla med variansen, utan fördelningen har verkligen bara en parameter?

Och angående $\sigma^2$ och $\sigma$: är dessa olika saker? Om jag minns rätt från Ma2 på gymnasiet så är $\sigma$ symbolen för standardavvikelsen medan $\sigma^2$ är symbolen för variansen, inte sant? Är det bara en symbol eller gäller det verkligen att om $\sigma = 2$ så har vi $\mathrm{Var}(X) = \sigma^2  = 4$?

naytte skrev:

Okej, så det är inte så att man bara anger $\lambda$ i poissonfördelningen för att medelvärdet råkar sammanfalla med variansen, utan fördelningen har verkligen bara en parameter?

Och angående $\sigma^2$ och $\sigma$: är dessa olika saker? Om jag minns rätt från Ma2 på gymnasiet så är $\sigma$ symbolen för standardavvikelsen medan $\sigma^2$ är symbolen för variansen, inte sant? Är det bara en symbol eller gäller det verkligen att om $\sigma = 2$ så har vi $\mathrm{Var}(X) = \sigma^2  = 4$?

Precis, Poissonfördelning har bara en parameter. I fallet med normalfördelning så är den parametriserad genom medelvärdet $\mu$ och variansen $\sigma^2$, även om det ibland paramteriseras med $\sigma$. Och ja, standardavvikelsen är roten ur variansen. Så om man vet att $\sigma=4$ kommer $V[X]=\sigma^2=16$. 

Men det kan vara så att en fördelning har fler än 1 parametrar, och utan att dessa är medelvärdet och variansen. Exempelvis betafördelningen eller binomialfördelningen.