Frågor om definition för algebraiska system

God middag!

Jag har befattat mig en del med följande artikel. Jag har några frågor angående följande definition:

An algebraic system is a mathematical system consisting of a set called the domain and one or more operations on the domain. If $V$ is the domain and $\text{∗}_1,\text{∗}_2,…,\text{∗}_n$ are the operations, $[V;\text{∗}_1,\text{∗}_2,…,\text{∗}_n]$ denotes the mathematical system. If the context is clear, this notation is abbreviated to $V$.

• Vad exakt avses med "the domain"? Menar de bara "taltypen" vi jobbar med? Så om vi skulle göra ett påstående på formen $\forall x...$ så är det tydligt att det är just $x\in V$ som avses?
• Det står att om det framgår av sammanhanget så kan man förkorta bort allt till endast domänen. Så skulle man tekniskt sett kunna skriva $\displaystyle [\mathbb{R},+,\cdot]$ istället för bara $\mathbb{R}$ när vi talar om reella tal (även om det naturligtivs är otympligt)?
• Ibland talar man ju om en algebraisk struktur (till skillnad från en struktur för ett formellt språk?). Så om man skulle vilja vara extra pedantisk, skulle man kunna skriva: $(\mathbb{R},+_{2},\cdot_{2},\le _{2})$, där de nedsänkta siffrorna indikerar ariteten?