Från minsta till det största värdet (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

Hej Natascha,

Jag tycker att du ska titta över dina svar igen och tänka över vad som händer med sinus och cosinus när vinkeln går mellan 0 och pi/2. Ett tips är att skriva upp lite värden för sinus och cosinus för ett antal vinklar mellan 0 och pi/2 förslagsvis väljer du

$0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2}$ .

Kan detta hjälpa dig?

Men om vi tar a-uppgiften först... Samtliga befinner sig i första kvadranten med vinklar som rör sig mellan 0 till pi/2. På y-axeln läser jag av sinusvärden och på x-axeln läser jag cosvärden. Om jag nu ska rangordna dem tre olika sinusvärdena från minst till störst så måste det bli i följande ordning: sin(c), sin(b), sin(a). Jag menar, desto högre upp vi stiger på y-axeln så närmar vi oss 1,0. Hur kan det ej vara rätt?

Bilden som du ser är identisk med den bild som finns med i uppgiften. Jag har bara ritat ner den på eget papper.

Hej,

Vet du om att $\sin (θ) = \frac{m o t s t å e n d e k a t e t}{h y p o t e n u s a n}$ . Detta betyder alltså att det inte riktigt är sant att du kan läsa av sinusvärden på y-axeln om hypotenusans längd inte är lika med 1. Jag tror att du tänker på enhetscirkeln, kan det vara så? I enhetscirkeln så är det mycket riktigt så att du kan läsa av sinusvärdena på y-axel men det är ju för att hypotenusans längd är lika med 1 vilket den i det här fallet inte är. Blir det lite klarare?

Detta är inte en enhetscirkel, sin ger inte automatiskt y-värdet. Du måste tänka på hur sin definieras. Det är ett förhållande mellan motstående sida (i din figur y-värdet) och hypotenusan.

Edit:Max123 hann före

Nä. Det är inget vi lärt oss än, tyvärr. :( Men vi kanske tänker på två olika saker? Vi går igenom enhetscirkeln och hur man avläser olika sinus- och cosvärden på axlarna. Jag kanske var otydlig men uppgiften handlar om just enhetscirkeln. Betyder det att min rangordning är korrekt?

Det är svårt att säga huruvida du har gjort rätt eller inte utan att se bilden från boken. Men om bilden du har ritat av är identisk med den i boken så handlar uppgiften förmodligen inte om enhetscirkeln. Du får gärna ta en bild på boken så blir det lättare för oss att hjälpa dig.

Om du är intresserad av att lära dig mer om hur sinus och cosinus definieras så kan du läsa mer om det på den här sidan https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/trigonometri.

Här är bild på uppgiften. Vidare vet jag att vi håller på att lära oss enhetscirkeln nu och på lektionen började vi lära oss om hur man avläser sinus-och cosvärden på axlarna.
Jag begriper inte hur jag kan ha gjort fel. Ni får i alla fall kika på bilden och tycka till. Jag tycker fortfarande att jag har gjort rätt utifrån den information som ges i uppgiften.

På bilden finns det ingen enhetscirkel. Detta leder till att du inte bara kan avläsa sinusvärden på y respektive cosinusvärden på x. Mitt förslag är att du börjar med att läsa lite om hur de trigonometriska funktionerna definieras här. Detta kan hjälpa dig att förstå varför du inte bara kan läsa av värden på x- och y-axeln. Sen är ett tips även att undersöka hur $\sin (θ)$ och $\cos (θ)$ varierar då vinkeln $θ$ går mellan 0 och $\frac{π}{2}$ . Återkom gärna om det finns något du inte förstår med de trigonometriska funktionerna eller om det inte löser sig med uppgiften.

Jag kikade på länken som du postade Max. Jag scrollade igenom allt och dem trigonometriska definitionerna känner jag igen. Det har jag bekantat mig med tidigare. Oavsett om jag kan dem trigonometriska definitionerna så begriper jag inte vad det är jag ska göra i uppgiften för att korrekt kunna rangordna värdena? $\sin (v) = \frac{M . k a t e t}{H y p o t e n u s a}$ men vad kan jag då göra med det för att exempelvis veta något om $\sin (a)$ ? Jag menar, jag har ingen aning vad det är uppgiften vill att jag ska rangordna mer.

Okej bra att du har koll på definitionerna. Förstår du nu att det inte går att avläsa sinus och cosinus på y- respektive x-axeln? Uppgiften går ut på att du ska analysera vad sinus och cosinus får för värden beroende på hur stor vinkeln är. Vi kan börja med sinus. Vad händer med värdet för sinus om vinkeln är nära 90 grader? Blir värdet större eller mindre än när vinkeln är nära 0 grader?

Då sinus börjar närma sig pi/2 så stiger den. När sinus är i närheten av 0 så minskar eller rent av ett väldigt lågt värde för sinus.

Bra. Kan du utifrån det lösa uppgift a?

Ja det ska jag väl kunna! Alltså enligt min mening så hade jag nästan skrivit ner igen samma sak, alltså för uppgift (a), minsta till största - sin(c), sin(b), sin(a). Men det gör jag för att om man tittar på linjerna så ser man att sin(a) är störst i och med att den nå högst värde på y-axeln. Men det kanske kanske inte är så man ska tänka?

Är svaret istället: sin(a), sin(b), sin(c)?

Natascha skrev:
Då sinus börjar närma sig pi/2 så stiger den. När sinus är i närheten av 0 så minskar eller rent av ett väldigt lågt värde för sinus.

Precis som du säger här så ökar värdet av sinus då vinkeln blir större(fram till och med 90 grader). Därav stämmer det att svaret är sin(a) sin(b) sin(c). Anledningen till att ditt första svar inte är rätt finner vi dels i definitionen till sinus.

$\sin (v i n k e l) = \frac{m o t s t å e n d e k a t e t}{h y p o t e n u s a n}$

I bilden så är den motstående kateten y-värdet, hypotenusan däremot vet vi inte vad den är och därav kan vi inte bara läsa av värdet på y-axeln. Är det fortfarande något som är oklart så ska jag naturligtvis försöka förklara det med.

AHAAAAAAAAAAA! Ibland är jag så riksdum så det inte går att gradera på en skala! Istället för att titta på vinklar och utifrån det göra en korrekt rangordning så tittar jag på hur långa samtliga linjer är som sträcker sig från origo. Det är inte det som är sådär superintressant utan det är hur stora vinklarna är. Nu förstår jag Max! Thanks! <3

Nä men vänta... Ahh, känner mig lite osäker igen för uppgift b.

Är det korrekt rangordnat om jag svarar såhär: cos(a), sin(a), cos(c), sin(c)? Känner mig så osäker...

Nej, cos(c) är mindre än cos(a) för c är större än a.

När de blandar cos och sin kanske det är bra om man använder att cos(x) = sin(90-x), och markerar vinklarna 90-a och 90-c i figuren. Det behöver inte vara exakt, bara så att man ser hur de förhåller sig till a och c.

Natascha skrev:
Nä men vänta... Ahh, känner mig lite osäker igen för uppgift b.

Är det korrekt rangordnat om jag svarar såhär: cos(a), sin(a), cos(c), sin(c)? Känner mig så osäker...

Nej. Jag tycker det blir enklare att jämföra om vi tittar på skärningarna mellan den innersta markerade cirkeln (den som hör till vinkeln c) och sträckorna OC respektive OA. Då kan du låtsas att det är en enhetscirkel. Kalla skärningspunkterna C' respektive A'. Då kan du direkt se att x-koordinaten för A', d v s cos(a) är större än x-koordinaten för C', d v s cos(c) och att y-koordinaten för C' (d v s sin(c)) är större än y-koordinaten för A' (d v s sin(a)).

Jag har försökt klura på det ni skrivit men jag får inte ihop det. Kort sagt, jag begriper inte riktigt... :(

Natascha skrev:
Jag har försökt klura på det ni skrivit men jag får inte ihop det. Kort sagt, jag begriper inte riktigt... :(

Det är svårt att hjälpa dig vidare, när du inte har skrivit var det är du har kört fast - och särskilt eftersom du har grönmarkerat tråden som tecken på att du inte behöver mer hjälp.

Nu har jag avmarkerat tråden som löst så att folk inte kopplar det som att jag inte behöver mer hjälp. Det jag inte förstår är hur jag ska rangordna dem olika värdena så att dem följer från minsta till största. Jag läste ditt första tips om hur jag kan göra men jag begriper inte hur.. Jag förstår bara inte hur jag ska ta mig vidare med den informationen. Den är säkerligen väldigt hjälpsam men jag förstår inte!

Enligt mig så är cos(a) större än cos(c) - är det korrekt? Det baserar jag på att linjen 0A sträcker sig långt ut vilket medför ett rätt så högt värde - närmre 1,0. Likaså anser jag att sin(a) erhåller något större värde än sin(c) - är det korrekt? Det baserar jag på att linjen OA sträcker sig något längre än sin(c) vilket ger ett högre värde. Så hade jag resonerat... Det är tydligen helt fel! Nu undrar jag bara, vad ska jag göra? Jag känner mig lite som att jag flyter någonstans långt ute i havet där jag inte ser land någonstans... Jag kan lika bra sjunka typ...

Precis som Smaragdalena nämner så är det förmodligen lättare om du målar in en enhetscirkel i bilden. Då kan du läsa av x- och y-värden där linjerna skär enhetscirkeln.

Anledningen till att du inte kan basera dina svar på hur långt linjerna sträcker sig är för att sinus och cosinus är förhållandet mellan kateterna och hypotenusan. Det handlar alltså inte om hur långt sträcket är utan om hur stor vinkeln är. Hjälper detta?

Förtvivla inte Natascha. Trigonometri-kapitlet är jobbigt, eftersom allt går att vrida och vända på så många sätt. Det är särskilt jobbigt när man vill förstå och inte bara acceptera, men här gäller mycket acceptans och mycket läsning samt träning. Förståelsen kommer senare. I alla fall var det så för mig.

Mitt förslag här nedan är simpelt och kanske inte matte4-värdigt, men det ger en snabb överblick av läget?

Jag har ritat på ett ungefär, mätit på ett ungefär, men tror att svaren kan vara rätt?

Tittar du på Max figur ovan så blir det väldigt enkelt om du är med på den.

Ahaa! Jag förstår! Så för att göra det enkelt för sig själv så kan man rita in en enhetscirkel. Men om jag tittar på bilden som Max bifogat - då skulle jag rangordna värdena i b-uppgiften såhär: cos(c), sin(a), cos(a), sin(c) - är det korrekt?

Tusen tack ConnyN för ditt enorma förtydligande och din uppmuntran. Jag började läsa Ma04 förra terminen men i samband med två bortgångar i släkten i Covid-19 så avbröt jag allt. Det var lite som att hela min värld också rasade. Det är första gången jag upplever dödsfall inom familjen och det tog på mig väldigt hårt! Jag hann inte mer än första kapitlet förra terminen så nu studerar jag Ma04 igen. Jag har egentligen väldigt lätt för matematik. Det är bara vissa delar som kan vara lite svårare men i helhet så vill jag säga att matematik är absolut inte något jag behövt ålägga mycket studietid för att få det betyg jag eftersträvar på NP. I alla fall har det varit så i Ma1c, 2c och 3c. Vetskapen om att det kommer läsas derivata och integraler framöver i Ma04 gör mig faktiskt lycklig. Jag älskar dessa två områden!

Max123 - Kort sagt, du är en ängel! Tack!

Oj, jag ser nu att du ConnyN skrivit ner svaret på b-uppgiften men jag la absolut ej märke till det och jag såg det absolut ej innan jag backade till bilden som Max bifogat för att försöka lösa uppgiften. Då betyder det att jag förstått hela saken. När jag alltså får liknande uppgifter där jag ska rangordna och kanske med både sin och cos, då är enhetscirkeln räddaren. Tack för det! <3