3 svar
50 visningar
Wilar 191
Postad: 17 apr 2020 00:12 Redigerad: 17 apr 2020 00:13

Frekvens för potenser av sinusfunktion

Gäller det allmänt att funktionen f(t)=sinn(ωt) har vinkelfrekvensen ωn är udda och 2ωn är jämn? Eller talar man ens om vinkelfrekvenser för sinusfunktioner med högre potenser?

JohanF 2566
Postad: 17 apr 2020 00:18

Låter som att det stämmer.

Wilar 191
Postad: 17 apr 2020 11:29

Ok, men finns det någon bra intuitiv förklaring till varför? Med ex udda potenser får man ju (efter omskrivning) en linjär kombination av sin(ωt), sin(3ωt) osv. Varför ger detta en vinkelfrekvens på ω?

JohanF 2566
Postad: 17 apr 2020 12:31 Redigerad: 17 apr 2020 12:32

Observera att sin(nωt)är absolut inte samma sak som sinn(ωt)!

Det förstnämnda uttrycket ökar periodiciteten med ökat n. I det andra uttrycket ändrar sig periodiciteten på det sättet som du beskrev ovan.

Anledningen till att  sinn(ωt) beter sig som du beskriver är att om n är jämnt så blir uttrycket aldrig negativt, utan den negativa delen blir likadan som den positiva, dvs periodiciteten fördubblas.

Om du plottar båda funktionerna med lite olika värden på n (sätt ett fixt värde på ω), så kommer du att inse den stora skillnaden. Kanske kan du plotta på dator eller miniräknare för att slippa räkna manuellt 

Svara Avbryt
Close